Câu hỏi:
12/07/2024 75
Cho tam giác đều ABC có trọng tâm G.
Từ đó, giải thích vì sao bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC bằng một nửa bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và bằng 
Cho tam giác đều ABC có trọng tâm G.
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Vì ∆ABC là tam giác đều nên ba đường trung tuyến đồng thời là ba đường trung trực, hay trọng tâm G của tam giác cũng là giao điểm của ba đường trung trực của tam giác đó.
Do đó trọng tâm G là tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác ABC.
Gọi M là trung điểm của BC. Khi đó ta có GM, GB lần lượt là bán kính đường tròn nội tiếp và bán kính đường tròn ngoại tiếp của tam giác ABC.
Vì ∆ABC là tam giác đều có BG là đường phân giác của góc ABC nên 
Vì M là trung điểm của BC nên 
Xét ∆GBM vuông tại M, ta có
⦁ 
⦁ 
Vậy bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC bằng một nửa bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và bằng 
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Người ta muốn làm một khung gỗ hình tam giác đều để đặt vừa khít một chiếc đồng hồ hình tròn có đường kính 30 cm (H.9.23). Hỏi độ dài các cạnh (phía bên trong) của khung gỗ phải bằng bao nhiêu?
Người ta muốn làm một khung gỗ hình tam giác đều để đặt vừa khít một chiếc đồng hồ hình tròn có đường kính 30 cm (H.9.23). Hỏi độ dài các cạnh (phía bên trong) của khung gỗ phải bằng bao nhiêu?
Xem đáp án »
12/07/2024
688
Câu 2:
Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (O). Biết rằng đường tròn (O) có bán kính bằng 3 cm. Tính diện tích tam giác ABC.
Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (O). Biết rằng đường tròn (O) có bán kính bằng 3 cm. Tính diện tích tam giác ABC.
Xem đáp án »
12/07/2024
392
Câu 3:
Cho tam giác ABC có AC = 3 cm, AB = 4 cm và BC = 5 cm. Tính bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Cho tam giác ABC có AC = 3 cm, AB = 4 cm và BC = 5 cm. Tính bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Xem đáp án »
12/07/2024
342
Câu 4:
Cho tam giác ABC có ba đường trung trực đồng quy tại O (H.9.13). Hãy giải thích tại sao đường tròn (O; OA) đi qua ba đỉnh của tam giác ABC.
Cho tam giác ABC có ba đường trung trực đồng quy tại O (H.9.13). Hãy giải thích tại sao đường tròn (O; OA) đi qua ba đỉnh của tam giác ABC.
Xem đáp án »
28/06/2024
289
Câu 5:
Mỗi tam giác có bao nhiêu đường tròn nội tiếp? Có bao nhiêu tam giác cùng ngoại tiếp một đường tròn?
Mỗi tam giác có bao nhiêu đường tròn nội tiếp? Có bao nhiêu tam giác cùng ngoại tiếp một đường tròn?
Xem đáp án »
12/07/2024
223
Câu 6:
Cho tam giác đều ABC ngoại tiếp đường tròn (I). Tính độ dài các cạnh của tam giác ABC biết rằng bán kính của (I) bằng 1 cm.
Cho tam giác đều ABC ngoại tiếp đường tròn (I). Tính độ dài các cạnh của tam giác ABC biết rằng bán kính của (I) bằng 1 cm.
Xem đáp án »
12/07/2024
221
Câu 7:
Cho đường tròn (O) ngoại tiếp tam giác ABC. Tính bán kính của (O), biết rằng tam giác ABC vuông cân tại A và có cạnh bên bằng 
Cho đường tròn (O) ngoại tiếp tam giác ABC. Tính bán kính của (O), biết rằng tam giác ABC vuông cân tại A và có cạnh bên bằng
Xem đáp án »
28/06/2024
182
về câu hỏi!