Xét phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) với b = 2b’.

Đặt ∆’ = b’2 – ac. Chứng tỏ rằng ∆ = 4∆’.

Do số lượng sản phẩm thực tế sản xuất được của năm 2020 giảm x% so với số lượng sản phẩm sản xuất được của năm 2019 nên số lượng sản phẩm sản xuất được năm 2020 là: 

5 000 – 5 000.x% = 5 000 – 50x (sản phẩm).

Do số lượng sản phẩm thực tế sản xuất được của năm 2021 giảm x% so với số lượng sản phẩm thực tế sản xuất được của năm 2020 nên số lượng sản phẩm sản xuất được năm 2021 là:

5 000 – 50x – (5 000 – 50x).x%

= 5 000 – 50x – 50x + 0,5x2

= 5 000 – 100x + 0,5x2 (sản phẩm).

Do số lượng sản phẩm thực tế sản xuất được của năm 2021 giảm 51% so với số lượng sản phẩm sản xuất được của năm 2019 nên số lượng sản phẩm sản xuất được năm 2021 là:

5 000 – 5 000.51% = 2 450.

Khi đó, ta có phương trình: 5 000 – 100x + 0,5x2 = 2 450.

Giải phương trình:

5 000 – 100x + 0,5x2 = 2 450

0,5x2 – 100x + 2 550 = 0

x2 – 200x + 5 100 = 0.

Phương trình trên có các hệ số a = 1, b = –200, c = 5 100. Do b = –200 nên b’ = –100.

Ta có: ∆’ = (–100)2 – 1. 5 100 = 4 900 > 0.

Do ∆’ > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt là:

Ta thấy chỉ có giá trị x2 = 30 thỏa mãn điều kiện vì x% < 100%.

Vậy x = 30 là giá trị cần tìm.

Gọi chiều rộng của mảnh đất là x (m) (x > 0).

Chiều dài của mảnh đất là x + 10 (m).

Diện tích mảnh đất hình chữ nhật là: x(x + 10) (m2).

Độ dài cạnh góc vuông của phần đất dạng tam giác vuông cân để trồng hoa là: (m).

Diện tích mảnh đất trồng hoa là: (m2).

Diện tích phần đất còn lại là: (m2).

Theo bài, diện tích còn lại của mảnh đất không tính phần đất trồng hoa là 408 m2 nên ta có phương trình:

Giải phương trình:

32x2 + 320x – x2 = 13 056

31x2 + 320x – 13 056 = 0.

Phương trình trên có các hệ số a = 31, b = 320, c = –13 056.

Do b = 320 nên b’ = 160.

Ta có: ∆’ = 1602 – 31.(–13 056) = 430 336 > 0.

Do ∆’ > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt là:

(thỏa mãn điều kiện x > 0);

(không thỏa mãn điều kiện x > 0).

Vậy chiều rộng của mảnh đất đó là 16 m.