Câu hỏi:
01/07/2024 21Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O) đường kính AD = 2R. Gọi M là trung điểm của cạnh BC và H là trực tâm của tam giác ABC. Chứng minh:
Siêu phẩm 30 đề thi thử THPT quốc gia 2024 do thầy cô VietJack biên soạn, chỉ từ 100k trên Shopee Mall.
Quảng cáo
Trả lời:
Vì BHCD là hình bình hành nên hai đường chéo BC và HD cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
Mà M là trung điểm của BC nên M cũng là trung điểm của HD, do đó ba điểm H, M, D thẳng hàng.
Lại có AD là đường kính của đường tròn (O) nên O là trung điểm của AD.
Xét ∆AHD có O, M lần lượt là trung điểm của AB, HD nên OM là đường trung bình của tam giác,
Do đó 
hay AH = 2OM.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Nêu cách sử dụng ê ke để xác định tâm của một đường tròn bất kì khi chưa biết tâm của nó.
Câu 3:
Cho biết các đỉnh của tam giác ABC (Hình 2) có thuộc đường tròn (O) hay không.
Câu 4:
Cho tam giác đều ABC cạnh a, ba đường trung tuyến AM, BN, CP cắt nhau tại trọng tâm O (Hình 8).
AM, BN, CP có là các đường trung trực của tam giác ABC hay không?
Câu 5:
Trong Hình 11, đường tròn (I) là đường tròn nội tiếp những tam giác nào?
Câu 6:
Trong thiết kế logo ở Hình 1, đường tròn đi qua ba đỉnh của tam giác.
Đường tròn đi qua ba đỉnh của tam giác được gọi là gì?
Câu 7:
Cho tam giác ABC có O là giao điểm của ba đường trung trực (Hình 5).
về câu hỏi!