Giải SGK Toán 9 CD Bài 1. Đường tròn ngoại tiếp tam giác. Đường tròn nội tiếp tam giác có đáp án

Sau bài học này, chúng ta sẽ trả lời được câu hỏi trên như sau:

Đường tròn đi qua ba đỉnh của tam giác được gọi là đường tròn ngoại tiếp tam giác đó.

Các đỉnh A, B, C của tam giác ABC đều thuộc đường tròn (O).

⦁ Đường tròn (O) là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC vì nó đi qua ba đỉnh A, B, C của tam giác ABC.

⦁ Đường tròn (I) là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABD vì nó đi qua ba đỉnh A, B, D của tam giác ABD.

Vì O là giao điểm của ba đường trung trực của tam giác ABC nên điểm O cách đều ba đỉnh của tam giác ABC.

Do đó OA = OB = OC.

Ta có OA = OB = OC = R nên ba điểm A, B, C cùng nằm trên đường tròn (O; R) hay đường tròn (O; R) đi qua ba đỉnh của tam giác.

Vậy đường tròn (O; R) là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Xét tam giác ABC vuông tại A có AO là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC nên

Mà O là trung điểm của BC nên

Do đó

Vậy đường tròn (O; OB) đi qua các điểm A, B, C của tam giác ABC nên (O; OB) là đường tròn ngoại tiếp của tam giác ABC.

Cách sử dụng ê ke để xác định tâm của một đường tròn bất kì khi chưa biết tâm của nó:

Bước 1. Lấy một điểm M bất kì trên đường tròn.

Bước 2. Đặt đỉnh vuông của ê ke trùng với điểm M.

Bước 3. Kẻ hai đường thẳng đi qua hai cạnh góc vuông của ê kê, hai đường thẳng này cắt đường tròn lần lượt tại hai điểm A, B (khác điểm M).

Bước 4. Nối đoạn thẳng AB, khi đó AB là đường kính của đường tròn.

Bước 5. Lấy O là trung điểm của AB, khi đó O là tâm của đường tròn đã cho.

Thật vậy, ∆MAB vuông tại M nên đường tròn ngoại tiếp tam giác MAB có tâm là trung điểm O của cạnh huyền AB.