Cho điểm O cố định.

Xét điểm M tuỳ ý (khác điểm O) và đường tròn tâm O bán kính OM. Hãy tìm điểm M’ thuộc đường tròn (O; OM) sao cho chiều quay từ tia OM đến tia OM’ cùng chiều quay của kim đồng hồ và cung MnM’ có số đo 120°.

Vì ABCD là hình vuông nên AC = BD, AC ⊥ BD tại O và O là trung điểm của AC, BD.

Do đó OA = OB = OC = OD và

Ta có góc được tạo bởi khi quay tia OA đến tia OD thuận chiều quay của kim đồng hồ là:

Như vậy, phép quay thuận chiều 270° tâm O biến điểm A thành điểm D, biến các điểm B, C, D tương ứng thành các điểm A, B, C.

Vì ngũ giác đều ABCDE có tâm O nên OA = OB = OC = OD = OE.

Vì ABCDE là ngũ giác đều nên AB = BC = CD = DE = EA.

Xét ∆OAB và ∆OBC có:

OA = OB, OB = OC, AB = BC.

Do đó ∆OAB = ∆OBC (c.c.c).

Chứng minh tương tự ta có

∆OAB = ∆OBC = ∆COD = ∆DOE = ∆EOA.

Suy ra

Mà

Do đó

Suy ra

Như vậy, phép quay ngược chiều 72° tâm O giữ nguyên điểm O, biến điểm A thành điểm E thuộc đường tròn (O; OA) sao cho tia OA quay ngược chiều kim đồng hồ đến tia OE, điểm A tạo nên cung AE có số đo 72°.

Khi đó, phép quay ngược chiều 72° tâm O biến các điểm B, C, D, E tương ứng thành các điểm A, B, C, D.