Cắt một miếng bìa có dạng hình lục giác đều A1A2A3A4A5A6 với tâm O và ghim miếng bìa đó lên bảng tại điểm O (Hình 27).

Quay miếng bìa đó theo phép quay thuận chiều 60° tâm O (Hình 28a). Hãy cho biết qua phép quay trên:

– Các điểm A1, A2, A3, A4, A5, A6 lần lượt quay đến vị trí mới là các điểm nào.

– Hình lục giác đều A1A2A3A4A5A6 sau khi quay đến một hình mới có trùng với chính nó hay không.

Vì ABCD là hình vuông nên AC = BD, AC ⊥ BD tại O và O là trung điểm của AC, BD.

Do đó OA = OB = OC = OD và

Ta có góc được tạo bởi khi quay tia OA đến tia OD thuận chiều quay của kim đồng hồ là:

Như vậy, phép quay thuận chiều 270° tâm O biến điểm A thành điểm D, biến các điểm B, C, D tương ứng thành các điểm A, B, C.

Vì ngũ giác đều ABCDE có tâm O nên OA = OB = OC = OD = OE.

Vì ABCDE là ngũ giác đều nên AB = BC = CD = DE = EA.

Xét ∆OAB và ∆OBC có:

OA = OB, OB = OC, AB = BC.

Do đó ∆OAB = ∆OBC (c.c.c).

Chứng minh tương tự ta có

∆OAB = ∆OBC = ∆COD = ∆DOE = ∆EOA.

Suy ra

Mà

Do đó

Suy ra

Như vậy, phép quay ngược chiều 72° tâm O giữ nguyên điểm O, biến điểm A thành điểm E thuộc đường tròn (O; OA) sao cho tia OA quay ngược chiều kim đồng hồ đến tia OE, điểm A tạo nên cung AE có số đo 72°.

Khi đó, phép quay ngược chiều 72° tâm O biến các điểm B, C, D, E tương ứng thành các điểm A, B, C, D.