Bạn Hà có một tấm bìa hình vuông cạnh 60 cm (Hình 2). Bạn muốn làm một cái hộp đựng đồ có dạng hình hộp chữ nhật mà có thể để được vào một ngăn giá sách có dạng hình hộp chữ nhật, đáy là hình vuông cạnh bằng 37 cm, chiều cao bằng 28 cm. Bạn cắt bốn góc của tấm bìa đó bốn hình vuông bằng nhau, mỗi hình vuông có cạnh bằng x (cm), rồi gập lại thành một cái hộp không nắp (Hình 3). Tìm số nguyên dương x để làm được cái hộp đựng đồ có thể tích lớn nhất.
Bạn Hà có một tấm bìa hình vuông cạnh 60 cm (Hình 2). Bạn muốn làm một cái hộp đựng đồ có dạng hình hộp chữ nhật mà có thể để được vào một ngăn giá sách có dạng hình hộp chữ nhật, đáy là hình vuông cạnh bằng 37 cm, chiều cao bằng 28 cm. Bạn cắt bốn góc của tấm bìa đó bốn hình vuông bằng nhau, mỗi hình vuông có cạnh bằng x (cm), rồi gập lại thành một cái hộp không nắp (Hình 3). Tìm số nguyên dương x để làm được cái hộp đựng đồ có thể tích lớn nhất.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Cạnh đáy hình vuông của chiếc hộp không nắp là: 60 – 2x (cm).
Khi đó ta có: 60 – 2x < 37 hay x > 11,5.
Chiều cao của chiếc hộp không nắp là: x (cm). Khi đó ta có x < 28.
Diện tích đáy của chiếc hộp không nắp là: (60 – 2x)2 (cm2).
Thể tích của chiếc hộp không nắp là:
x.(60 – x)2 = x(3 600 – 240x + 4x2) = 3 600x – 240x2 + 4x3 (cm3).
Xét hàm số f(x) = 3 600x – 240x2 + 4x3 với 11,5 < x < 28.
Ta có f’(x) = 3 600 – 480x + 12x2.
Do đó f’(x) = 0 ⇔ x = 10 (thỏa mãn) hoặc x = 30 (không thỏa mãn).
Bảng biến thiên của hàm số:
|
x |
11,5 |
|
10 |
|
28 |
|
f’(x) |
|
+ |
0 |
– |
|
|
f(x) |
15 743,5 |
|
|
|
448 |
Căn cứ bảng biến thiên, ta có 
tại x = 10 (thỏa mãn điều kiện x là số nguyên dương).
Vậy để làm được cái hộp đựng đồ có thể tích lớn nhất thì x = 10.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Sau bài học này, chúng ta sẽ giải quyết được câu hỏi trên như sau:
Xét hàm số G(x) = 0,025x2(30 – x) với 0 ≤ x ≤ 30.
Ta có: G’(x) = 0,025.[x2(30 – x)]’ = 0,025.(60x – 3x2) = 0,075x(20 – x).
Do đó G’(x) = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 20.
Bảng biến thiên của hàm số:
|
x |
0 |
|
20 |
|
30 |
|
G’(x) |
|
+ |
0 |
– |
|
|
G(x) |
0 |
|
|
|
0 |
Căn cứ bảng biến thiên, ta có 
tại x = 20.
Vậy liều lượng thuốc cần tiêm cho bệnh nhân để huyết áp giảm nhanh nhất là 20 mg.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Cách 1. Để góc quan sát BOC là lớn nhất thì 
là nhỏ nhất.
Giả sử AO = x (m) (x > 0).
Suy ra 
và 
Ta có: 
Xét hàm số 
Ta có 
Do đó f’(x) = 0 ⇔ 1,96x3 – 11,2896x = 0 ⇔ x = 2,4 (vì x > 0).
Bảng biến thiên của hàm số:
|
x |
0 |
|
2,4 |
|
+∞ |
|
f’(x) |
|
– |
0 |
+ |
|
|
f(x) |
|
|
0,96 |
|
+∞
|
Căn cứ bảng biến thiên, ta có 
tại x = 2,4.
Vậy để góc quan sát BOC là lớn nhất thì khoảng cách AO là 2,4 mét.
Cách 2. Để góc quan sát BOC là lớn nhất thì 
là lớn nhất.
Giả sử AO = x (m) (x > 0).
Ta có 
Xét hàm số 
Ta có: 
Do đó f’(x) = 0 ⇔ x = 2,4 (do x > 0).
Bảng biến thiên của hàm số:
|
x |
0 |
|
2,4 |
|
+∞ |
|
f’(x) |
|
– |
0 |
+ |
|
|
f(x) |
|
|
|
|
+∞
|
Căn cứ bảng biến thiên, ta có 
tại x = 2,4.
Vậy để góc quan sát BOC là lớn nhất thì khoảng cách AO là 2,4 mét.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập