Câu hỏi:
12/07/2024 297
Một nhà máy sản xuất xe đạp cho thị trường châu Âu theo đơn giá 120 euro (€). Chi phí mỗi ngày của nhà máy được cho bởi hàm số
K(x) = 0,02x3 – 3x2 + 172x + 2 400,
trong đó x là số lượng xe đạp sản xuất được trong ngày hôm đó. Mỗi ngày có thể sản xuất tối đa 130 xe đạp. Giả sử số xe đạp sản xuất được trong mỗi ngày đều được bán hết vào cuối ngày đó.
Gọi G(x) là hàm số biểu diễn lợi nhuận hàng ngày của nhà máy (Nguồn: A. Bigalke et al., Mathematik, Grundkurs ma-1, Cornelsen 2010).
Vẽ đồ thị hàm số G(x) trên đoạn [0; 130].
Một nhà máy sản xuất xe đạp cho thị trường châu Âu theo đơn giá 120 euro (€). Chi phí mỗi ngày của nhà máy được cho bởi hàm số
K(x) = 0,02x3 – 3x2 + 172x + 2 400,
trong đó x là số lượng xe đạp sản xuất được trong ngày hôm đó. Mỗi ngày có thể sản xuất tối đa 130 xe đạp. Giả sử số xe đạp sản xuất được trong mỗi ngày đều được bán hết vào cuối ngày đó.
Gọi G(x) là hàm số biểu diễn lợi nhuận hàng ngày của nhà máy (Nguồn: A. Bigalke et al., Mathematik, Grundkurs ma-1, Cornelsen 2010).
Vẽ đồ thị hàm số G(x) trên đoạn [0; 130].
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Doanh thu một ngày của nhà máy sản xuất là: P(x) = 120x (€), x ∈ [0; 130].
Lợi nhuận một ngày của nhà máy là:
G(x) = P(x) – K(x) = 120x – (0,02x3 – 3x2 + 172x + 2 400)
= –0,02x3 + 3x2 – 52x – 2 400 (€).
Vẽ đồ thị hàm số G(x) trên đoạn [0; 130]:
⦁ Ta có G’(x) = –0,06x2 + 6x – 52.
G’(x) = 0 ⇔ x ≈ 9,6 hoặc x ≈ 90,4.
Bảng biến thiên:
|
x |
0 |
|
9,6 |
|
90,4 |
|
130 |
|
G’(x) |
|
– |
0 |
+ |
0 |
– |
|
|
G(x) |
|
|
–2 640,4 |
|
|
|
–2 400 |
Hàm số nghịch biến trên [0; 9,6) và (90,4; 130]; đồng biến trên khoảng (9,6; 90,4).
⦁ Trên đoạn [0; 130], đồ thị hàm số cắt trục hoành tại các điểm (50; 0) và (120; 0); đồ thị cắt trục tung tại điểm (0; –2 400).
Vậy đồ thị hàm số G(x) trên đoạn [0; 130] được cho như hình dưới đây:
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- 20 đề thi tốt nghiệp môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 38.500₫ )
- 500 Bài tập tổng ôn môn Toán (Form 2025) ( 38.500₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Sau bài học này, chúng ta sẽ giải quyết được câu hỏi trên như sau:
Xét hàm số G(x) = 0,025x2(30 – x) với 0 ≤ x ≤ 30.
Ta có: G’(x) = 0,025.[x2(30 – x)]’ = 0,025.(60x – 3x2) = 0,075x(20 – x).
Do đó G’(x) = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 20.
Bảng biến thiên của hàm số:
|
x |
0 |
|
20 |
|
30 |
|
G’(x) |
|
+ |
0 |
– |
|
|
G(x) |
0 |
|
|
|
0 |
Căn cứ bảng biến thiên, ta có 
tại x = 20.
Vậy liều lượng thuốc cần tiêm cho bệnh nhân để huyết áp giảm nhanh nhất là 20 mg.
Lời giải
Cách 1. Để góc quan sát BOC là lớn nhất thì 
là nhỏ nhất.
Giả sử AO = x (m) (x > 0).
Suy ra 
và 
Ta có: 
Xét hàm số 
Ta có 
Do đó f’(x) = 0 ⇔ 1,96x3 – 11,2896x = 0 ⇔ x = 2,4 (vì x > 0).
Bảng biến thiên của hàm số:
|
x |
0 |
|
2,4 |
|
+∞ |
|
f’(x) |
|
– |
0 |
+ |
|
|
f(x) |
|
|
0,96 |
|
+∞
|
Căn cứ bảng biến thiên, ta có 
tại x = 2,4.
Vậy để góc quan sát BOC là lớn nhất thì khoảng cách AO là 2,4 mét.
Cách 2. Để góc quan sát BOC là lớn nhất thì 
là lớn nhất.
Giả sử AO = x (m) (x > 0).
Ta có 
Xét hàm số 
Ta có: 
Do đó f’(x) = 0 ⇔ x = 2,4 (do x > 0).
Bảng biến thiên của hàm số:
|
x |
0 |
|
2,4 |
|
+∞ |
|
f’(x) |
|
– |
0 |
+ |
|
|
f(x) |
|
|
|
|
+∞
|
Căn cứ bảng biến thiên, ta có 
tại x = 2,4.
Vậy để góc quan sát BOC là lớn nhất thì khoảng cách AO là 2,4 mét.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
🔥 Đề thi HOT:
-
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
-
135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)
-
79 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
-
87 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 3 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
-
80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)
-
56 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2: Lôgarit có đáp án
-
15 câu Trắc nghiệm Số phức có đáp án (Vận dụng)
-
7 câu Trắc nghiệm Khối đa diện lồi và khối đa diện đều có đáp án (Vận dụng)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận