Câu hỏi:
11/07/2024 2,672
Một doanh nghiệp dự định sản xuất các hộp đựng nước giải khát có dạng hình trụ với dung tích là 500 cm3 (Hình 5). Hãy tính bán kính đáy và chiều cao của chiếc hộp để diện tích vỏ hộp là nhỏ nhất (Hình 6).

Một doanh nghiệp dự định sản xuất các hộp đựng nước giải khát có dạng hình trụ với dung tích là 500 cm3 (Hình 5). Hãy tính bán kính đáy và chiều cao của chiếc hộp để diện tích vỏ hộp là nhỏ nhất (Hình 6).
Quảng cáo
Trả lời:
Chiều cao h của hộp đựng nước có dạng hình trụ là: (cm).
Diện tích mặt đáy của hộp đựng nước là: Sđáy = πr2 (cm2).
Diện tích xung quanh của hộp đựng nước là:
(cm2).
Diện tích vỏ hộp (diện tích toàn phần tất cả các mặt của hộp) là:
Xét hàm số r ∈ (0; +∞).
Ta có
Do đó
Bảng biến thiên của hàm số:
r |
0 |
|
|
|
+∞ |
S’(r) |
|
– |
0 |
+ |
|
S(r) |
|
|
348,73 |
|
+∞
|
Căn cứ bảng biến thiên, ta có tại
Vậy để diện tích vỏ hộp là nhỏ nhất thì bán kính của chiếc hộp là và chiều cao của chiếc hộp là
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
- 20 đề thi tốt nghiệp môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 38.500₫ )
- 500 Bài tập tổng ôn môn Toán (Form 2025) ( 38.500₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết) ( 36.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Sau bài học này, chúng ta sẽ giải quyết được câu hỏi trên như sau:
Xét hàm số G(x) = 0,025x2(30 – x) với 0 ≤ x ≤ 30.
Ta có: G’(x) = 0,025.[x2(30 – x)]’ = 0,025.(60x – 3x2) = 0,075x(20 – x).
Do đó G’(x) = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 20.
Bảng biến thiên của hàm số:
x |
0 |
|
20 |
|
30 |
G’(x) |
|
+ |
0 |
– |
|
G(x) |
0 |
|
|
|
0 |
Căn cứ bảng biến thiên, ta có tại x = 20.
Vậy liều lượng thuốc cần tiêm cho bệnh nhân để huyết áp giảm nhanh nhất là 20 mg.
Lời giải
Cách 1. Để góc quan sát BOC là lớn nhất thì là nhỏ nhất.
Giả sử AO = x (m) (x > 0).
Suy ra và
Ta có:
Xét hàm số
Ta có
Do đó f’(x) = 0 ⇔ 1,96x3 – 11,2896x = 0 ⇔ x = 2,4 (vì x > 0).
Bảng biến thiên của hàm số:
x |
0 |
|
2,4 |
|
+∞ |
f’(x) |
|
– |
0 |
+ |
|
f(x) |
|
|
0,96 |
|
+∞
|
Căn cứ bảng biến thiên, ta có tại x = 2,4.
Vậy để góc quan sát BOC là lớn nhất thì khoảng cách AO là 2,4 mét.
Cách 2. Để góc quan sát BOC là lớn nhất thì là lớn nhất.
Giả sử AO = x (m) (x > 0).
Ta có
Xét hàm số
Ta có:
Do đó f’(x) = 0 ⇔ x = 2,4 (do x > 0).
Bảng biến thiên của hàm số:
x |
0 |
|
2,4 |
|
+∞ |
f’(x) |
|
– |
0 |
+ |
|
f(x) |
|
|
|
|
+∞
|
Căn cứ bảng biến thiên, ta có tại x = 2,4.
Vậy để góc quan sát BOC là lớn nhất thì khoảng cách AO là 2,4 mét.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.