Một nhà máy sản xuất hai loại sản phẩm, mỗi sản phẩm yêu cầu sử dụng ba máy. Máy đầu tiên có thể được sử dụng nhiều nhất là 70 giờ, máy thứ hai nhiều nhất là 40 giờ và máy thứ ba nhiều nhất là 90 giờ. Sản phẩm thứ nhất cần 2 giờ trên máy I, 1 giờ trên máy II và 1 giờ trên máy III; sản phẩm thứ hai cần 1 giờ cho mỗi máy I, II và 3 giờ trên máy III. Nếu lợi nhuận là 400 nghìn đồng/đơn vị cho sản phẩm thứ nhất và 600 nghìn đồng/đơn vị cho sản phẩm thứ hai, thì cần sản xuất bao nhiêu đơn vị mỗi sản phẩm để lợi nhuận thu được là lớn nhất?

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải SGK Chuyên đề Toán 12 Bài tập cuối chuyên đề 2 !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Gọi x và y lần lượt là số sản phẩm thứ nhất và sản phẩm thứ hai cần sản xuất.

Lợi nhuận thu được là: 400x + 600y (nghìn đồng).

Hệ bất phương trình ràng buộc x và y là

Miền nghiệm của hệ bất phương trình này là miền ngũ giác OABCD được tô màu như hình vẽ dưới đây:

Ở đây, d1: 2x + y = 70, d2: x + y = 40 và d3: x + 3y = 90.

Các điểm cực biên là: O(0; 0), A(0; 30), B(15; 25), C(30; 10), D(35; 0).

Bài toán yêu cầu tìm giá trị lớn nhất của F(x; y) trên miền nghiệm của hệ bất phương trình trên. Ta biết rằng, F(x; y) đạt giá trị lớn nhất tại một trong các đỉnh của ngũ giác. Tính giá trị của F(x; y) tại các đỉnh của ngũ giác ta được:

F(0; 0) = 400.0 + 600.0 = 0;

F(0; 30) = 400.0 + 600.30 = 18 000;

F(15; 25) = 400.15 + 600.25 = 21 000;

F(30; 10) = 400.30 + 600.10 = 18 000;

F(35; 0) = 400.35 + 600.0 = 14 000.

Giá trị lớn nhất của F(x; y) bằng 21 000 tại điểm cực biên B(15; 25). Phương án tối ưu là (15; 25).

Vậy cần sản xuất 15 đơn vị sản phẩm thứ nhất và 25 đơn vị sản phẩm thứ hai để lợi nhuận thu được là lớn nhất.

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
Đăng ký ngay

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Một bức tranh cao 4 m được treo trên tường có mép dưới cao hơn tầm mắt người quan sát 3 m (như hình vẽ). Người quan sát phải đứng cách tường bao nhiêu mét để có được tầm nhìn thuận lợi nhất (tức là, có góc nhìn θ lớn nhất)?

Xem đáp án

Lời giải

Giả sử tình huống được mô tả bởi hình vẽ dưới đây với C là vị trí mắt của người quan sát, DB = 4 m là chiều cao của bức tranh, AD = 3 m là khoảng cách từ mép dưới của bức tranh đến mắt người quan sát.