Một vật nặng có khối lượng m được kéo dọc theo mặt phẳng nằm ngang nhờ một sợi dây hợp với phương ngang một góc θ. Trong Vật lí, ta biết rằng lực kéo F cần thiết để di chuyển vật được cho bởi công thức

trong đó g là gia tốc trọng trường và c là hệ số ma sát của bề mặt (Theo Sullivan and Miranda, Calculus, W.H. Freeman and Company, 2014). Chứng tỏ rằng lực kéo F nhỏ nhất khi tanθ = c.
Một vật nặng có khối lượng m được kéo dọc theo mặt phẳng nằm ngang nhờ một sợi dây hợp với phương ngang một góc θ. Trong Vật lí, ta biết rằng lực kéo F cần thiết để di chuyển vật được cho bởi công thức
trong đó g là gia tốc trọng trường và c là hệ số ma sát của bề mặt (Theo Sullivan and Miranda, Calculus, W.H. Freeman and Company, 2014). Chứng tỏ rằng lực kéo F nhỏ nhất khi tanθ = c.
Quảng cáo
Trả lời:

Xét hàm số với θ ∈ [0°; 90°].
Đạo hàm của hàm F là:
Ta có
Giả sử θ0 thỏa mãn sao cho tanθ0 = c.
Vận dụng phương pháp tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn, ta có:
F(0°) = cmg; F(90°) = mg.
Dễ thấy rằng F(α) là giá trị nhỏ nhất trong các giá trị F(0°), F(α), F(90°).
Do đó F đạt giá trị nhỏ nhất tại θ0 thỏa mãn tanθ0 = c.
Vậy lực kéo F nhỏ nhất khi tanθ = c.
Hot: Danh sách các trường đã công bố điểm chuẩn Đại học 2025 (mới nhất) (2025). Xem ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Giả sử tình huống được mô tả bởi hình vẽ dưới đây với C là vị trí mắt của người quan sát, DB = 4 m là chiều cao của bức tranh, AD = 3 m là khoảng cách từ mép dưới của bức tranh đến mắt người quan sát.
Giả sử AC = x (m) là khoảng cách từ người quan sát đến tường, x > 0.
Khi đó, ta có: và
Áp dụng hệ quả định lí Cosin vào tam giác BCD, ta có:
Hay
Với θ ∈ (0°; 90°), để góc nhìn θ lớn nhất thì cosθ nhỏ nhất.
Đặt hàm số xét trên khoảng (0; +∞).
Khi đó, ta cần tìm giá trị nhỏ nhất của f(x) trên (0; +∞).
Ta có
f’(x) = 0 ⇔ 16x3 – 336x = 0 ⇔ x = 0 (loại) hoặc x2 = 21
(do x ∈ (0; +∞)).
Lập bảng biến thiên của hàm số trên khoảng (0; +∞).
|
0 |
|
|
|
+∞ |
|
|
– |
0 |
+ |
|
|
|
|
|
|
1
|
Từ bảng biến thiên, ta có khi
Vậy người quan sát phải đứng cách tường mét để có được tầm nhìn thuận lợi nhất (tức là, có góc nhìn θ lớn nhất).
Lời giải
Gọi x (m) là chiều cao của đèn, x > 0.
Khi đó, ta có: s2 = x2 + 202 = x2 + 400 và
Cường độ chiếu sáng của đèn là:
Xét hàm số trên khoảng (0; +∞).
Đạo hàm của hàm số I là:
Ta có I’ = 0 ⇔ 400 – x2 = 0 ⇔ x = 20 (do x > 0).
Lập bảng biến thiên của hàm số trên khoảng (0; +∞).
|
0 |
|
20 |
|
+∞ |
|
|
+ |
0 |
– |
|
|
0 |
|
0,025
|
|
0 |
Từ bảng biến thiên, ta có khi x = 20.
Vậy độ cao của cột đèn là 20 mét thì sẽ chiếu sáng mạnh nhất cho lối đi bộ.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.