Câu hỏi:

12/07/2024 528

Giả sử một loại hàng hoá có hàm cầu được mô hình hoá bởi p = 1000,5x và hàm chi phí được mô hình hoá bởi C = 40x + 37,5, trong đó p (nghìn đồng) là giá của một đơn vị hàng hoá đó.

Khi lợi nhuận là lớn nhất, chi phí trung bình cho mỗi đơn vị là bao nhiêu?

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Theo câu a, với lợi nhuận lớn nhất, ta có x = 60.

Vậy chi phí trung bình cho mỗi đơn vị hàng hóa là:

(nghìn đồng).

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Giả sử tình huống được mô tả bởi hình vẽ dưới đây với C là vị trí mắt của người quan sát, DB = 4 m là chiều cao của bức tranh, AD = 3 m là khoảng cách từ mép dưới của bức tranh đến mắt người quan sát. 

Giả sử AC = x (m) là khoảng cách từ người quan sát đến tường, x > 0.

Khi đó, ta có:

Áp dụng hệ quả định lí Cosin vào tam giác BCD, ta có:

Hay

Với θ (0°; 90°), để góc nhìn θ lớn nhất thì cosθ nhỏ nhất.

Đặt hàm số xét trên khoảng (0; +∞).

Khi đó, ta cần tìm giá trị nhỏ nhất của f(x) trên (0; +∞).

Ta có

f’(x) = 0  16x3 – 336x = 0 x = 0 (loại) hoặc x2 = 21

                (do x  (0; +∞)).

Lập bảng biến thiên của hàm số trên khoảng (0; +∞).

0

 

 

+∞

 

0

+

 

1

 

 

 

1

 

Từ bảng biến thiên, ta có khi

Vậy người quan sát phải đứng cách tường mét để có được tầm nhìn thuận lợi nhất (tức là, có góc nhìn θ lớn nhất).

Lời giải

Gọi x và y lần lượt là số đại diện bán hàng ở Hà Nội và Thành phố Hồ Chí Minh được cử đến dự cuộc họp bán hàng ở Đà Nẵng.

Tổng chi phí vé máy bay là: 2x + 2,4x (nghìn đồng).

Hệ bất phương trình ràng buộc x và y là

Miền nghiệm của hệ bất phương trình này là miền tứ giác ABCD được tô màu như hình vẽ dưới đây với đường thẳng d: x + y = 40.

Các điểm cực biên là: A(18; 22), B(28; 22), C(28; 16), D(24; 16).

Bài toán yêu cầu tìm giá trị nhỏ nhất của F(x; y) trên miền nghiệm của hệ bất phương trình trên. Ta biết rằng, F(x; y) đạt giá trị nhỏ nhất tại một trong các đỉnh của tứ giác. Tính giá trị của F(x; y) tại các đỉnh của tứ giác ta được:

F(18; 22) = 2.18 + 2,4.22 = 88,8;

F(28; 22) = 2.28 + 2,4.22 = 108,8;

F(28; 16) = 2.28 + 2,4.16 = 94,4;

F(24; 16) = 2.24 + 2,4.16 = 86,4.

Giá trị nhỏ nhất của F(x; y) bằng 86,4 tại điểm cực biên B(24; 16). Phương án tối ưu là (24; 16).

Vậy cần cử 24 đại diện bán hàng ở Hà Nội và 16 đại diện bán hàng ở Thành phố Hồ Chí Minh đến dự cuộc họp bán hàng ở Đà Nẵng để tổng chi phí vé máy bay là nhỏ nhất.