Câu hỏi:
12/07/2024 6,836
Một bức tranh cao 4 m được treo trên tường có mép dưới cao hơn tầm mắt người quan sát 3 m (như hình vẽ). Người quan sát phải đứng cách tường bao nhiêu mét để có được tầm nhìn thuận lợi nhất (tức là, có góc nhìn θ lớn nhất)?

Một bức tranh cao 4 m được treo trên tường có mép dưới cao hơn tầm mắt người quan sát 3 m (như hình vẽ). Người quan sát phải đứng cách tường bao nhiêu mét để có được tầm nhìn thuận lợi nhất (tức là, có góc nhìn θ lớn nhất)?
Quảng cáo
Trả lời:
Giả sử tình huống được mô tả bởi hình vẽ dưới đây với C là vị trí mắt của người quan sát, DB = 4 m là chiều cao của bức tranh, AD = 3 m là khoảng cách từ mép dưới của bức tranh đến mắt người quan sát.
Giả sử AC = x (m) là khoảng cách từ người quan sát đến tường, x > 0.
Khi đó, ta có: và
Áp dụng hệ quả định lí Cosin vào tam giác BCD, ta có:
Hay
Với θ ∈ (0°; 90°), để góc nhìn θ lớn nhất thì cosθ nhỏ nhất.
Đặt hàm số xét trên khoảng (0; +∞).
Khi đó, ta cần tìm giá trị nhỏ nhất của f(x) trên (0; +∞).
Ta có
f’(x) = 0 ⇔ 16x3 – 336x = 0 ⇔ x = 0 (loại) hoặc x2 = 21
(do x ∈ (0; +∞)).
Lập bảng biến thiên của hàm số trên khoảng (0; +∞).
|
0 |
|
|
|
+∞ |
|
|
– |
0 |
+ |
|
|
|
|
|
|
1
|
Từ bảng biến thiên, ta có khi
Vậy người quan sát phải đứng cách tường mét để có được tầm nhìn thuận lợi nhất (tức là, có góc nhìn θ lớn nhất).
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Gọi x và y lần lượt là số đại diện bán hàng ở Hà Nội và Thành phố Hồ Chí Minh được cử đến dự cuộc họp bán hàng ở Đà Nẵng.
Tổng chi phí vé máy bay là: 2x + 2,4x (nghìn đồng).
Hệ bất phương trình ràng buộc x và y là
Miền nghiệm của hệ bất phương trình này là miền tứ giác ABCD được tô màu như hình vẽ dưới đây với đường thẳng d: x + y = 40.
Các điểm cực biên là: A(18; 22), B(28; 22), C(28; 16), D(24; 16).
Bài toán yêu cầu tìm giá trị nhỏ nhất của F(x; y) trên miền nghiệm của hệ bất phương trình trên. Ta biết rằng, F(x; y) đạt giá trị nhỏ nhất tại một trong các đỉnh của tứ giác. Tính giá trị của F(x; y) tại các đỉnh của tứ giác ta được:
F(18; 22) = 2.18 + 2,4.22 = 88,8;
F(28; 22) = 2.28 + 2,4.22 = 108,8;
F(28; 16) = 2.28 + 2,4.16 = 94,4;
F(24; 16) = 2.24 + 2,4.16 = 86,4.
Giá trị nhỏ nhất của F(x; y) bằng 86,4 tại điểm cực biên B(24; 16). Phương án tối ưu là (24; 16).
Vậy cần cử 24 đại diện bán hàng ở Hà Nội và 16 đại diện bán hàng ở Thành phố Hồ Chí Minh đến dự cuộc họp bán hàng ở Đà Nẵng để tổng chi phí vé máy bay là nhỏ nhất.
Lời giải
Gọi x (m) là chiều cao của đèn, x > 0.
Khi đó, ta có: s2 = x2 + 202 = x2 + 400 và
Cường độ chiếu sáng của đèn là:
Xét hàm số trên khoảng (0; +∞).
Đạo hàm của hàm số I là:
Ta có I’ = 0 ⇔ 400 – x2 = 0 ⇔ x = 20 (do x > 0).
Lập bảng biến thiên của hàm số trên khoảng (0; +∞).
|
0 |
|
20 |
|
+∞ |
|
|
+ |
0 |
– |
|
|
0 |
|
0,025
|
|
0 |
Từ bảng biến thiên, ta có khi x = 20.
Vậy độ cao của cột đèn là 20 mét thì sẽ chiếu sáng mạnh nhất cho lối đi bộ.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.