Thức ăn chăn nuôi A gồm 60% bột ngô và 40% bột đậu nành, thức ăn chăn nuôi B gồm 80% bột ngô và 20% bột đậu nành. Hiện tại xí nghiệp sản xuất chỉ còn 2,4 tấn bột ngô và 1,2 tấn bột đậu nành. Với số nguyên liệu này, xí nghiệp đó nên sản xuất khối lượng bao nhiêu mỗi loại sản phẩm A và B để thu được lợi nhuận cao nhất? Biết rằng A cho lợi nhuận 2 triệu đồng/tấn và B cho lợi nhuận 1,8 triệu đồng/tấn.
Câu hỏi trong đề: Giải chuyên đề Toán 12 CTST Bài tập cuối chuyên đề 1 có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Gọi x, y (x ≥ 0, y ≥ 0, tính theo tấn) lần lượt là khối lượng thức ăn chăn nuôi loại A và loại B mà xí nghiệp sản xuất.
Vì xí nghiệp sản xuất chỉ còn 2,4 tấn bột ngô và 1,2 tấn bột đậu nành nên ta có các bất phương trình
hay 
Lợi nhuận của xí nghiệp thu được đối với hai loại sản phẩm A và B là
L = 2x + 1,8y (triệu đồng).
Từ đó, ta nhận được bài toán quy hoạch tuyến tính:
L = 2x + 1,8y → max
với ràng buộc
Tập phương án Ω của bài toán là miền tứ giác OABC được tô màu như hình dưới đây, có các đỉnh O(0; 0), A(3; 0), B
và C(0; 3).
Giá trị của L tại các đỉnh:
L(0; 0) = 0;
L(3; 0) = 2 ∙ 3 + 1,8 ∙ 0 = 6;
;
L(0; 3) = 2 ∙ 0 + 1,8 ∙ 3 = 5,4.
Do đó, 
, đạt được khi 
.
Vậy xí nghiệp đó nên sản xuất 2,4 tấn sản phẩm loại A và 1,2 tấn sản phẩm loại B thì thu được lợi nhuận cao nhất là 6,96 triệu đồng.
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- 20 Bộ đề, Tổng ôn, sổ tay môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 55.000₫ )
- 500 Bài tập tổng ôn môn Toán (Form 2025) ( 38.500₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Doanh thu của đơn vị tổ chức buổi biểu diễn văn nghệ là:
D = px = 500 ∙ e– 0,0005x ∙ x = 500xe– 0,0005x (nghìn đồng) với x > 0.
Xét hàm số f(x) = 500xe– 0,0005x với x ∈ (0; + ∞).
Ta có f'(x) = 500e– 0,0005x(1 – 0,0005x);
f'(x) = 0 ⇔ 1 – 0,0005x = 0 ⇔ x = 2 000 ∈ (0; + ∞).
Bảng biến thiên:
Từ bảng biến thiên, ta có 
, đạt được khi x = 2 000.
Với x = 2 000, ta có p = 500 ∙ e– 0,0005 ∙ 2 000 = 
≈ 184.
Vậy đơn vị tổ chức nên bán vé với giá 184 nghìn đồng thì đạt được doanh thu cao nhất.
Lời giải
Đáp án đúng là: B
Gọi x, y (x ≥ 0; y ≥ 0; x, y ∈ ℤ) lần lượt là số chiếc xe tại loại A và loại B nhà phân phối thuê để vận chuyển máy giặt.
Vì có thể thuê tối đa 3 chiếc xe tải loại A và 8 chiếc xe tải loại B nên x ≤ 3 và y ≤ 8.
Tổng số máy giặt vận chuyển nhiều nhất được khi dùng x xe loại A và y xe loại B nếu mỗi xe chỉ chở nhiều nhất một chuyến là 20x + 10y (chiếc).
Vì phải vận chuyển 100 chiếc máy giặt nên 20x + 10y ≥ 100 hay 2x + y ≥ 10.
Số tiền cước (triệu đồng) mà nhà phân phối phải trả là F = 3x + 2y.
Từ đó, ta nhận được bài toán quy hoạch tuyến tính:
F = 3x + 2y → min
với ràng buộc
Tập phương án Ω của bài toán là miền tam giác ABC được tô màu như hình vẽ dưới và có các đỉnh là A(1; 8), B(3; 8) và C(3; 4).
Giá trị của F tại các đỉnh:
F(1; 8) = 3 ∙ 1 + 2 ∙ 8 = 19;
F(3; 8) = 3 ∙ 3 + 2 ∙ 8 = 25;
F(3; 4) = 3 ∙ 3 + 2 ∙ 4 = 17.
Suy ra 
.
Vậy số tiền cước tối thiểu mà nhà phân phối phải trả là 17 triệu đồng.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo