Cho mạch điện có sơ đồ như Hình 4. Nguồn điện có suất điện động E = 4 V và điện trở trong r = 2 Ω. Điện trở ở mạch ngoài là R(Ω) thay đổi. Cường độ dòng điện I(A) chạy trong mạch và công suất P(W) của dòng điện ở mạch ngoài được tính lần lượt theo các công thức

và P = I2R

(Vật lí 11, Nhà xuất bản Giáo dục Việt Nam, 2012, trang 49, 51).

Điện trở R bằng bao nhiêu thì công suất P có giá trị lớn nhất? Tính giá trị lớn nhất đó.

Doanh thu của đơn vị tổ chức buổi biểu diễn văn nghệ là:

D = px = 500 ∙ e– 0,0005x ∙ x = 500xe– 0,0005x (nghìn đồng) với x > 0.

Xét hàm số f(x) = 500xe– 0,0005x với x ∈ (0; + ∞).

Ta có f'(x) = 500e– 0,0005x(1 – 0,0005x);

f'(x) = 0 ⇔ 1 – 0,0005x = 0 ⇔ x = 2 000 ∈ (0; + ∞).

Bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên, ta có , đạt được khi x = 2 000.

Với x = 2 000, ta có p = 500 ∙ e– 0,0005 ∙ 2 000 =  ≈ 184.

Vậy đơn vị tổ chức nên bán vé với giá 184 nghìn đồng thì đạt được doanh thu cao nhất.

Đáp án đúng là: B

Gọi x, y (x ≥ 0; y ≥ 0; x, y ∈ ℤ) lần lượt là số chiếc xe tại loại A và loại B nhà phân phối thuê để vận chuyển máy giặt.

Vì có thể thuê tối đa 3 chiếc xe tải loại A và 8 chiếc xe tải loại B nên x ≤ 3 và y ≤ 8.

Tổng số máy giặt vận chuyển nhiều nhất được khi dùng x xe loại A và y xe loại B nếu mỗi xe chỉ chở nhiều nhất một chuyến là 20x + 10y (chiếc).

Vì phải vận chuyển 100 chiếc máy giặt nên 20x + 10y ≥ 100 hay 2x + y ≥ 10.

Số tiền cước (triệu đồng) mà nhà phân phối phải trả là F = 3x + 2y.

Từ đó, ta nhận được bài toán quy hoạch tuyến tính:

F = 3x + 2y → min

với ràng buộc

Tập phương án Ω của bài toán là miền tam giác ABC được tô màu như hình vẽ dưới và có các đỉnh là A(1; 8), B(3; 8) và C(3; 4).

Giá trị của F tại các đỉnh:

F(1; 8) = 3 ∙ 1 + 2 ∙ 8 = 19;

F(3; 8) = 3 ∙ 3 + 2 ∙ 8 = 25;

F(3; 4) = 3 ∙ 3 + 2 ∙ 4 = 17.

Suy ra .

Vậy số tiền cước tối thiểu mà nhà phân phối phải trả là 17 triệu đồng.