Câu hỏi:
12/07/2024 1,215
Một người muốn làm một thùng chứa hình trụ có nắp, có dung tích 500 dm3. Cần chọn bán kính đáy và chiều cao của thùng bằng bao nhiêu để tiết kiệm nguyên liệu nhất? Biết đáy và mặt xung quanh của thùng có độ dày như nhau và xác định trước.
Một người muốn làm một thùng chứa hình trụ có nắp, có dung tích 500 dm3. Cần chọn bán kính đáy và chiều cao của thùng bằng bao nhiêu để tiết kiệm nguyên liệu nhất? Biết đáy và mặt xung quanh của thùng có độ dày như nhau và xác định trước.
Câu hỏi trong đề:
Giải chuyên đề Toán 12 CTST Bài tập cuối chuyên đề 1 có đáp án !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Bán kính và chiều cao của thùng chứa lần lượt là R và h (dm; R, h > 0).
Thể tích thùng chứa hình trụ là V = πR2h = 500 (dm3).
Suy ra 
(dm).
Để tiết kiệm nguyên liệu nhất thì diện tích toàn phần của thùng chứa phải nhỏ nhất.
Diện tích toàn phần của thùng chứa hình trụ là
S = 2πRh + 2πR2 = 
= 
(dm2).
Xét hàm số 
với R ∈ (0; + ∞).
Ta có 
;
∈ (0; + ∞).
Bảng biến thiên:
Từ bảng biến thiên, ta có 
, đạt được tại 
.
Với thì ta có 
.
Vậy với bán kính (dm) và đường cao (dm) thì tiết kiệm nguyên liệu làm thùng chứa nhất.
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Một nhà phân phối có thể thuê tối đa 3 chiếc xe tải loại A và 8 chiếc xe tải loại B để vận chuyển 100 chiếc máy giặt từ nhà sản xuất đến nơi tiêu thụ. Mỗi xe loại A chở được tối đa 20 máy giặt với giá cước 3 triệu đồng mỗi chuyến, mỗi xe loại B chở được tối đa 10 máy giặt với giá cước 2 triệu đồng mỗi chuyến. Nếu mỗi xe chở nhiều nhất một chuyến, số tiền cước tối thiểu (triệu đồng) mà nhà phân phối phải trả là
A. 19.
B. 17.
C. 15.
D. 25.
Một nhà phân phối có thể thuê tối đa 3 chiếc xe tải loại A và 8 chiếc xe tải loại B để vận chuyển 100 chiếc máy giặt từ nhà sản xuất đến nơi tiêu thụ. Mỗi xe loại A chở được tối đa 20 máy giặt với giá cước 3 triệu đồng mỗi chuyến, mỗi xe loại B chở được tối đa 10 máy giặt với giá cước 2 triệu đồng mỗi chuyến. Nếu mỗi xe chở nhiều nhất một chuyến, số tiền cước tối thiểu (triệu đồng) mà nhà phân phối phải trả là
A. 19.
B. 17.
C. 15.
D. 25.
Xem đáp án »
12/07/2024
803
Câu 2:
Chi phí để sản xuất x sản phẩm là C(x) = 2 500 + 10x + 
(nghìn đồng). Chi phí trung bình trên mỗi sản phẩm là thấp nhất khi số lượng sản phẩm được sản xuất là
A. 20.
B. 50.
C. 100.
D. 1 000.
Chi phí để sản xuất x sản phẩm là C(x) = 2 500 + 10x + (nghìn đồng). Chi phí trung bình trên mỗi sản phẩm là thấp nhất khi số lượng sản phẩm được sản xuất là
A. 20.
B. 50.
C. 100.
D. 1 000.
Xem đáp án »
05/07/2024
760
Câu 3:
Theo kết quả thăm dò trước một buổi biểu diễn văn nghệ ngoài trời, nếu giá bán mỗi vé là p nghìn đồng thì sẽ có x người mua vé xem biểu diễn, giữa p và x có mối liên hệ: p = 500 ∙ e– 0,0005x. Đơn vị tổ chức nên bán vé với giá bao nhiêu thì đạt được doanh thu (tổng số tiền bán vé) cao nhất?
Xem đáp án »
12/07/2024
705
Câu 4:
Giá trị lớn nhất của biểu thức F(x; y) = 5x – 2y trên miền Ω ở Hình 1 là
A. 3.
B. 22.
C. 18.
D. 20.
Giá trị lớn nhất của biểu thức F(x; y) = 5x – 2y trên miền Ω ở Hình 1 là
A. 3.
B. 22.
C. 18.
D. 20.
Xem đáp án »
12/07/2024
687
Câu 5:
Một người muốn làm một bể chứa hình hộp chữ nhật không nắp có thể tích 4 m3, chiều cao 1 m. Biết rằng chi phí làm đáy bể là 3 triệu đồng/m2, chi phí làm thành bể là 2 triệu đồng/m2. Chi phí tối thiểu để làm bể là
A. 20.
B. 24.
C. 28.
D. 32.
Một người muốn làm một bể chứa hình hộp chữ nhật không nắp có thể tích 4 m3, chiều cao 1 m. Biết rằng chi phí làm đáy bể là 3 triệu đồng/m2, chi phí làm thành bể là 2 triệu đồng/m2. Chi phí tối thiểu để làm bể là
A. 20.
B. 24.
C. 28.
D. 32.
Xem đáp án »
12/07/2024
683
Câu 6:
Giải bài toán quy hoạch tuyến tính:
F = 40x + 15y → max, min
với ràng buộc
Giải bài toán quy hoạch tuyến tính:
F = 40x + 15y → max, min
với ràng buộc
Xem đáp án »
12/07/2024
643
về câu hỏi!