Tứ giác ABCD có hai góc đối diện B và D vuông, hai góc kia không vuông.

Gọi I và K lần lượt là trung điểm các đường chéo AC và BD của tứ giác. Chứng minh rằng IK ⊥ BD.

Giải hệ phương trình

Trừ từng vế của hai phương trình (1) và (2), ta được:

(x + 2y) – (x – y) = 4 – 1 hay 3y = 3, suy ra y = 1.

Thế y = 1 vào phương trình (2), ta được:

x – 1 = 1 hay x = 2.

Do đó hệ phương trình trên có nghiệm là (2; 1).

Vậy toạ độ giao điểm của hai đường thẳng (d1) và (d2) là điểm (2; 1).

Gọi x, y (triệu đồng) lần lượt là số tiền dự tính phải trả vật liệu và công thợ cho mỗi mét vuông xây dựng (0 < x < 600, 0 < y < 600).

+ Theo dự tính, tổng diện tích xây dựng là khoảng 100 m2 nên:

⦁ số tiền dùng để trả vật liệu là: 100x (triệu đồng);

⦁ số tiền dùng để trả công thợ là: 100y (triệu đồng).

Do tổng chi phí (tiền vật liệu và tiền công thợ) chú Ba dự tính hết khoảng 600 triệu đồng nên ta có phương trình:

100x + 100y = 600 hay x + y = 6. (1)

+ Theo thực tế:

⦁ tổng diện tích xây dựng là: 100 + 20 = 120 (m2);

⦁ chi phí tiền vật liệu cho mỗi mét vuông là:

(100% + 10%).x = 1,1x (triệu đồng);

⦁ tiền công thợ cho mỗi mét vuông là:

(triệu đồng);

⦁ số tiền dùng để trả vật liệu là: 120.1,1x = 132x (triệu đồng);

⦁ số tiền dùng để trả công thợ là: 120.1,2y = 144y (triệu đồng).

Do tổng chi phí thực tế là 804 triệu đồng nên ta có phương trình:

132x + 144y = 804 hay 11x + 12y = 67. (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

Nhân hai vế của phương trình (1) với 12, ta được hệ phương trình sau:

Trừ từng vế của hai phương trình trong hệ mới, ta được: x = 5.

Thế x = 5 vào phương trình (1), ta được: 5 + y = 6, suy ra y = 1.

Các giá trị x, y tìm được ở trên đều thỏa mãn điều kiện.

Vậy thực tế chú Ba phải trả 1,1.5 = 5,5 triệu đồng tiền vật liệu và 1,2.1 = 1,2 triệu đồng tiền công thợ cho mỗi mét vuông xây dựng.