Cho tam giác ABC (AB < AC) ngoại tiếp đường tròn (I) với các tiếp điểm trên BC, CA, AB lần lượt là D, E, F. Gọi X và Y lần lượt là chân đường cao kẻ từ B và C xuống CI và BI. Chứng minh rằng:

DBXF, DCYE là các tứ giác nội tiếp.

Kí hiệu (d1) là đường thẳng x + 2y = 4, (d2) là đường thẳng x – y = 1.

Giải hệ phương trình  để tìm toạ độ giao điểm của hai đường thẳng (d1) và (d2).

Để chuẩn bị làm một ngôi nhà, chú Ba tính rằng tổng diện tích xây dựng là khoảng 100 m2 và tổng chi phí (tiền vật liệu và tiền công thợ) hết khoảng 600 triệu đồng. Khi thực hiện, diện tích xây dựng tăng thêm 20 m2 và cứ mỗi mét vuông xây dựng, chi phí tiền vật liệu tăng thêm 10% và tiền công thợ tăng thêm  lần so với dự tính ban đầu. Do đó tổng chi phí thực tế là 804 triệu đồng. Hỏi thực tế chú Ba phải trả bao nhiêu tiền vật liệu và bao nhiêu tiền công thợ cho mỗi mét vuông xây dựng?

Cho tam giác ABC vuông tại B có góc  Vẽ tia Bt sao cho  cắt tia AC ở D (C nằm giữa A và D).

Chứng minh tam giác ABD cân tại B.

Kí hiệu (d1) là đường thẳng x + 2y = 4, (d2) là đường thẳng x – y = 1.

 Vẽ (d1) và (d2) trên cùng một mặt phẳng toạ độ.

Bạn Khôi làm một chiếc mũ sinh nhật bằng bìa cứng có dạng hình nón với đường kính đáy bằng 20 cm, độ dài đường sinh bằng 30 cm. Tính diện tích giấy để làm chiếc mũ sinh nhật trên (lấy π ≈ 3,14 và coi mép dán không đáng kể).

Hai bến A và B trên một dòng sông cách nhau 36 km. Một ca nô xuôi dòng từ bến A đến bến B, rồi sau đó ngược dòng từ bến B về bến A hết thời gian bằng thời gian nó đi quãng đường 75 km khi nước yên lặng. Tính vận tốc thực của ca nô (tức là vận tốc của ca nô khi nước yên lặng), biết rằng vận tốc dòng nước là 3 km/ h.