Cho các hàm số y = x – 7 và y = −2x – 1.

a) Tìm giao điểm A của hai đường thẳng đã cho.

b) Tìm m để hai đường thẳng đã cho và đường thẳng y = mx + 1 (m ≠ 0) đồng quy.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải VTH Toán 8 KNTT Bài 29. Hệ số góc của đường thẳng có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) Gọi A(x₀; y₀) là giao điểm của hai đường thẳng đã cho. Vì cả hai đường thẳng đã cho đều đi qua điểm A nên ta có: y₀ = x₀ – 7 và y₀ = −2x₀ – 1, suy ra x₀ – 7 = −2x₀ – 1, hay x₀ = 2. Do đó y₀ = −5.

Vậy hai đường thẳng đã cho cắt nhau tại điểm A(2; −5).

b) Ba đường thẳng y = x – 7, y = −2x – 1 và y = mx + 1 đồng quy, nghĩa là đường thẳng y = mx + 1 đi qua điểm A(2; −5). Từ đó suy ra −5 = m.2 + 1, hay m = −3.

Giá trị này thỏa mãn điều kiện m ≠ 0. Vậy giá trị cần tìm là m = −3.

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hai hàm số bậc nhất y = mx − 5 và y = (2m + 1)x + 3. Tìm các giá trị của m để đồ thị của hai hàm số là:

a) Hai đường thẳng song song.

b) Hai đường thẳng cắt nhau.

Xem đáp án

Lời giải

Điều kiện: $m \neq \frac{1}{2} .$

a) Hai đường thẳng đã cho song song khi m = 2m + 1, tức là m = −1 (thoả mãn điều kiện $m \neq \frac{1}{2} .$ ).

Vậy giá trị m cần tìm là m = −1.

b) Hai đường thẳng cắt nhau khi m ≠ 2m + 1, tức là m ≠ −1.

Kết hợp với điều kiện $m \neq \frac{1}{2} .$ ta được m ≠ −1 và $m \neq \frac{1}{2} .$

Câu 2

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng y = x và y = −x + 2.

a) Vẽ hai đường thẳng đã cho trên cùng một mặt phẳng tọa độ.

b) Tìm giao điểm A của hai đường thẳng đã cho.

c) Gọi B là giao điểm của đường thẳng y = −x + 2 và trục Ox. Chứng minh tam giác OAB vuông tại A, tức là hai đường thẳng y = x và y = −x + 2 vuông góc với nhau.

d) Có nhận xét gì về tích hai hệ số góc của hai đường thẳng đã cho?

Xem đáp án

Lời giải

a) Ta vẽ được như hình bên.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng y = x và y = −x + 2. (ảnh 1)

b) Gọi A(x₀; y₀) là giao điểm của hai đường thẳng đã cho. Khi đó, cả hai đường thẳng đã cho đồng thời đi qua điểm A, do đó, ta có:

y₀ = x₀ và y₀ = −x₀ + 2, suy ra x₀ = −x₀ + 2, hay x₀ = 1.

Do đó y₀ = 1.

Vậy hai đường thẳng đã cho cắt nhau tại điểm A(1; 1).

c) Giao điểm của đường thẳng y = −x + 2 và trục Ox là B(2; 0). Suy ra OB = 2.

Vì OA là đường chéo của hình vuông có cạnh bằng 1 nên suy ra $O A = \sqrt{2} .$

Vì AB là đường chéo của hình vuông có cạnh bằng 1 nên suy ra $A B = \sqrt{2} .$

Ta có: $O A^{2} + A B^{2} = {(\sqrt{2})}^{2} + {(\sqrt{2})}^{2} = 4;$ OB² = 4.

Do đó OA² + AB² = OB², suy ra tam giác OAB vuông tại A (theo định lí Pythagore đảo).

d) Ta có: $a . a^{'} = 1. (- 1) = - 1,$ nghĩa là khi hai đường thẳng vuông góc với nhau thì tích hai hệ số góc bằng −1.

Câu 3