Câu hỏi:
24/07/2024 1,950
Cho hai đường tròn (O; 17 cm) và (O’; 10 cm) cắt nhau tại A và B. Biết rằng OO’ = 21 cm. Tính độ dài đoạn thẳng AB.
Cho hai đường tròn (O; 17 cm) và (O’; 10 cm) cắt nhau tại A và B. Biết rằng OO’ = 21 cm. Tính độ dài đoạn thẳng AB.
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Gọi H là giao điểm của OO’ với AB (hình vẽ).
Ta có OA = OB (bán kính đường tròn tâm O) và O’A = O’B (bán kính đường tròn tâm O’)
Suy ra OO’ là đường trung trực của đoạn thẳng AB.
Do đó OO’ ⊥ AB tại trung điểm H của AB.
Đặt OH = x (cm) thì O’H = OO’ – OH = 21 ‒ x (cm).
Xét ∆OAH vuông tại H, theo định lí Pythagore, ta có:
OA2 = AH2 + OH2, suy ra AH2 = OA2 ‒ OH2.
Xét ∆O’AH vuông tại H, theo định lí Pythagore, ta có:
O’A2 = AH2 + O’H2, suy ra AH2 = O’A2 ‒ O’H2.
Do đó OA2 ‒ OH2 = O’A2 ‒ O’H2
Suy ra: 172 ‒ x2 = 102 ‒ (21 ‒ x)2
289 – x2 = 100 – 441 + 42x – x2
42x = 630
x = 15 (cm).
Do đó AH2 = OA2 ‒ OH2 = 172 – x2 = 172 – 152 = 64.
Suy ra
Mà H là trung điểm của AB nên AB = 2AH = 2.8 = 16 cm.
Vậy AB = 16 cm.
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho đường tròn (O; 3 cm) và (O’; 2 cm) tiếp xúc ngoài với nhau tại A. Một đường thẳng đi qua A cắt (O) và (O’) lần lượt tại B và C (B và C khác A).
a) Chứng minh OB // O’C.
b) Cho AB = 5 cm. Tính độ dài đoạn thẳng AC.
Cho đường tròn (O; 3 cm) và (O’; 2 cm) tiếp xúc ngoài với nhau tại A. Một đường thẳng đi qua A cắt (O) và (O’) lần lượt tại B và C (B và C khác A).
a) Chứng minh OB // O’C.
b) Cho AB = 5 cm. Tính độ dài đoạn thẳng AC.
Xem đáp án »
24/07/2024
1,796
Câu 2:
Cho hai đường tròn (O) và (O’) có bán kính bằng nhau, cắt nhau tại A và B. Chứng minh tứ giác OAO’B là hình thoi; từ đó, suy ra AB cắt OO’ tại trung điểm của mỗi đường.
Cho hai đường tròn (O) và (O’) có bán kính bằng nhau, cắt nhau tại A và B. Chứng minh tứ giác OAO’B là hình thoi; từ đó, suy ra AB cắt OO’ tại trung điểm của mỗi đường.
Xem đáp án »
24/07/2024
1,520
Câu 3:
Cho hai đường tròn (O; 4 cm), (O’; 1 cm). Xét vị trí tương đối của hai đường tròn trong mỗi trường hợp sau:
a) OO’ = 4,5 cm;
b) OO’ = 6 cm;
c) OO’ = 2 cm.
Cho hai đường tròn (O; 4 cm), (O’; 1 cm). Xét vị trí tương đối của hai đường tròn trong mỗi trường hợp sau:
a) OO’ = 4,5 cm;
b) OO’ = 6 cm;
c) OO’ = 2 cm.
Xem đáp án »
24/07/2024
1,475
Câu 4:
Cho hai đường tròn (O; 3,5 cm) và (O’; 4,5 cm). Tìm độ dài OO’ sao cho hai đường tròn đó tiếp xúc ngoài.
Cho hai đường tròn (O; 3,5 cm) và (O’; 4,5 cm). Tìm độ dài OO’ sao cho hai đường tròn đó tiếp xúc ngoài.
Xem đáp án »
24/07/2024
1,191
Câu 5:
Cho đường tròn (O; 25 cm). Tính độ dài dây lớn nhất của đường tròn đó.
Cho đường tròn (O; 25 cm). Tính độ dài dây lớn nhất của đường tròn đó.
Xem đáp án »
24/07/2024
1,055
Câu 6:
Hình 7 mô tả công trình xây dựng cây cầu bắc qua một hồ nước với mặt hồ có dạng hình tròn tâm O bán kính 2 km. Cây cầu có hai đầu cầu là hai điểm A, B nằm trên đường tròn tâm O. Tính chiều dài của cây cầu để khoảng cách từ tâm O của hồ nước đến cây cầu là OH = 1 732 m (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của mét).
Hình 7 mô tả công trình xây dựng cây cầu bắc qua một hồ nước với mặt hồ có dạng hình tròn tâm O bán kính 2 km. Cây cầu có hai đầu cầu là hai điểm A, B nằm trên đường tròn tâm O. Tính chiều dài của cây cầu để khoảng cách từ tâm O của hồ nước đến cây cầu là OH = 1 732 m (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của mét).
Xem đáp án »
24/07/2024
992
về câu hỏi!