Câu hỏi:

24/07/2024 4,390

Cho đường tròn (O; 3 cm) và (O’; 2 cm) tiếp xúc ngoài với nhau tại A. Một đường thẳng đi qua A cắt (O) và (O’) lần lượt tại B và C (B và C khác A).

a) Chứng minh OB // O’C.

b) Cho AB = 5 cm. Tính độ dài đoạn thẳng AC.

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Media VietJack

a) A, B (O; 3 cm) nên OA = OB = 3 cm.

Do đó ∆OAB cân tại O, suy ra  OBA^=OAB^ (1)

A, C (O’; 2 cm) nên O’A = O’C = 2 cm.

Do đóO’AC cân tại O’, suy ra O'AC^=O'CA^  (2)

 (đối đỉnh) O'AC^=OAB^ (3)

Từ (1), (2), (3) suy ra OBA^=O'CA^  hayOBC^=O'CB^

Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên OB // O’C.

b) Vì OB // O’C nên theo định lí Thalès ta có ABAC=OAO'A  hay 5AC=32.

Do đóAC=253=103  cm.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Media VietJack

Tứ giác OAO’B có OA = OB = O’A = OB (cùng bằng bán kính của (O) và (O’))

Suy ra tứ giác OAO’B là hình thoi.

Do đó hai đường chéo AB và OO’ cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

Lời giải

Media VietJack

Gọi H là giao điểm của OO’ với AB (hình vẽ).

Ta có OA = OB (bán kính đường tròn tâm O) và O’A = O’B (bán kính đường tròn tâm O’)

Suy ra OO’ là đường trung trực của đoạn thẳng AB.

Do đó OO’ AB tại trung điểm H của AB.

Đặt OH = x (cm) thì O’H = OO’ – OH = 21 x (cm).

Xét ∆OAH vuông tại H, theo định lí Pythagore, ta có:

OA2 = AH2 + OH2, suy ra AH2 = OA2 ‒ OH2.

Xét ∆O’AH vuông tại H, theo định lí Pythagore, ta có:

O’A2 = AH2 + O’H2, suy ra AH2 = OA2 ‒ OH2.

Do đó OA2 ‒ OH2 = O’A2 ‒ O’H2

Suy ra: 172 ‒ x2 = 102 ‒ (21 ‒ x)2

289 – x2 = 100 – 441 + 42x – x2

42x = 630

x = 15 (cm).

Do đó AH2 = OA2 ‒ OH2 = 172 – x2 = 172 – 152 = 64.

Suy raAH=64=8   cm.

Mà H là trung điểm của AB nên AB = 2AH = 2.8 = 16 cm.

Vậy AB = 16 cm.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP