Câu hỏi:

24/07/2024 3,722

Cho hai đường tròn (O) và (O’) có bán kính bằng nhau, cắt nhau tại A và B. Chứng minh tứ giác OAO’B là hình thoi; từ đó, suy ra AB cắt OO’ tại trung điểm của mỗi đường.

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Media VietJack

Tứ giác OAO’B có OA = OB = O’A = OB (cùng bằng bán kính của (O) và (O’))

Suy ra tứ giác OAO’B là hình thoi.

Do đó hai đường chéo AB và OO’ cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Media VietJack

a) A, B (O; 3 cm) nên OA = OB = 3 cm.

Do đó ∆OAB cân tại O, suy ra  OBA^=OAB^ (1)

A, C (O’; 2 cm) nên O’A = O’C = 2 cm.

Do đóO’AC cân tại O’, suy ra O'AC^=O'CA^  (2)

 (đối đỉnh) O'AC^=OAB^ (3)

Từ (1), (2), (3) suy ra OBA^=O'CA^  hayOBC^=O'CB^

Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên OB // O’C.

b) Vì OB // O’C nên theo định lí Thalès ta có ABAC=OAO'A  hay 5AC=32.

Do đóAC=253=103  cm.

Lời giải

Media VietJack

Gọi H là giao điểm của OO’ với AB (hình vẽ).

Ta có OA = OB (bán kính đường tròn tâm O) và O’A = O’B (bán kính đường tròn tâm O’)

Suy ra OO’ là đường trung trực của đoạn thẳng AB.

Do đó OO’ AB tại trung điểm H của AB.

Đặt OH = x (cm) thì O’H = OO’ – OH = 21 x (cm).

Xét ∆OAH vuông tại H, theo định lí Pythagore, ta có:

OA2 = AH2 + OH2, suy ra AH2 = OA2 ‒ OH2.

Xét ∆O’AH vuông tại H, theo định lí Pythagore, ta có:

O’A2 = AH2 + O’H2, suy ra AH2 = OA2 ‒ OH2.

Do đó OA2 ‒ OH2 = O’A2 ‒ O’H2

Suy ra: 172 ‒ x2 = 102 ‒ (21 ‒ x)2

289 – x2 = 100 – 441 + 42x – x2

42x = 630

x = 15 (cm).

Do đó AH2 = OA2 ‒ OH2 = 172 – x2 = 172 – 152 = 64.

Suy raAH=64=8   cm.

Mà H là trung điểm của AB nên AB = 2AH = 2.8 = 16 cm.

Vậy AB = 16 cm.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Vietjack official store
Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay