Giải phương trình sau: 1+sin2x+cos2x1+cot2x=2sinx.sin2x A. x=−π4+k2π,k∈ℤ B. x=−π4+kπ2,k∈ℤ C. x=π2+kπ,x=π4+k2π,k∈ℤ D. x=π2+kπ,k∈ℤ

Đáp án C sinx≠0⇔x≠kπ,k∈ℤ Xét phương trình: 1+sin2x+cos2x1+cot2x=2sinx.sin2x ⇔sin2x1+sin2x+cos2x=22sin2x.cosx ⇔1+sin2x+cos2x=22cosx ⇔1+sin2x+cos2x=22cosx (do sinx≠0) ⇔1+2sinx.cosx+2cos2x−1−22cosx=0 ⇔2sinx.cosx+2cos2x−22cosx=0 ⇔cosx2sinx+2cosx−22=0 ⇔cosx=02sinx+2cosx−22=0 ⇔cosx=0sinx+cosx=2 ⇔cosx=0sinx+π4=1 ⇔x=π2+kπx+π4=π2+k2π,k∈ℤ ⇔x=π2+kπx=π4+k2π,k∈ℤ Vậy nghiệm của phương trình là: x=π2+kπ,x=π4+k2π,k∈ℤ.

Câu hỏi:

07/09/2022 44,877

Giải phương trình sau: $\frac{1 + \sin 2 x + \cos 2 x}{1 + \cot^{2} x} = \sqrt{2} sinx . \sin 2 x$

A. $x = - \frac{π}{4} + k 2 π, k \in ℤ$

B. $x = - \frac{π}{4} + k \frac{π}{2}, k \in ℤ$

C. $x = \frac{π}{2} + k π, x = \frac{π}{4} + k 2 π, k \in ℤ$

Đáp án chính xác

D. $x = \frac{π}{2} + k π, k \in ℤ$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 100 câu trắc nghiệm Hàm số lượng giác nâng cao !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án C

$s inx \neq 0 \Leftrightarrow x \neq k π, k \in ℤ$

Xét phương trình: $\frac{1 + \sin 2 x + \cos 2 x}{1 + \cot^{2} x} = \sqrt{2} s inx . \sin 2 x$

$\Leftrightarrow \sin^{2} x (1 + \sin 2 x + \cos 2 x) = 2 \sqrt{2} s {in}^{2} x . c os x$

$\Leftrightarrow 1 + \sin 2 x + \cos 2 x = 2 \sqrt{2} c os x$

$\Leftrightarrow 1 + \sin 2 x + \cos 2 x = 2 \sqrt{2} c os x$ (do $sinx \neq 0$ )

$\Leftrightarrow 1 + 2 \sin x . c o s x + 2 \cos^{2} x - 1 - 2 \sqrt{2} c os x = 0$

$\Leftrightarrow 2 \sin x . c o s x + 2 \cos^{2} x - 2 \sqrt{2} c os x = 0$

$\Leftrightarrow c os x (2 \sin x + 2 \cos x - 2 \sqrt{2}) = 0$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} c os x = 0 \\ 2 \sin x + 2 \cos x - 2 \sqrt{2} = 0 \end{array}$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} c os x = 0 \\ \sin x + \cos x = \sqrt{2} \end{array}$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} c os x = 0 \\ \sin (x + \frac{π}{4}) = 1 \end{array}$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = \frac{π}{2} + k π \\ x + \frac{π}{4} = \frac{π}{2} + k 2 π \end{array}, k \in ℤ$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = \frac{π}{2} + k π \\ x = \frac{π}{4} + k 2 π \end{array}, k \in ℤ$

Vậy nghiệm của phương trình là: $x = \frac{π}{2} + k π, x = \frac{π}{4} + k 2 π, k \in ℤ$ .

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Giải phương trình sau: 5sinx – 2 = 3(1 – sinx)tan²x

A. x = $\frac{π}{6}$ + k2π, $k \in ℤ$

B. x = $\frac{5 π}{6}$ + kπ, $k \in ℤ$

C. x = $- \frac{5 π}{6}$ + kπ, $k \in ℤ$

D. Đáp án khác.

Xem đáp án » 07/09/2022 37,531

Câu 2:

Một họ nghiệm của phương trình: $\sqrt{3} sinx + cosx = \frac{1}{cosx}$ là

A. x = k2π

B. x = $\frac{π}{3}$ + k2π

C. x = $\frac{π}{3}$ + kπ

D. x = $\frac{π}{6}$ + kπ

Xem đáp án » 07/09/2022 35,090

Câu 3:

Giải phương trình sau: $\sqrt{3} \cos 2 x + \sin 2 x + 2 \sin (2 x - \frac{π}{6}) = 2 \sqrt{2}$

A. x = ± $\frac{5 π}{24}$ + k2π

B. x = $\frac{5 π}{24}$ + k2π

C. x = $\frac{5 π}{24}$ + kπ

D. x = $\frac{π}{6}$ + kπ

Xem đáp án » 07/09/2022 26,824

Câu 4:

Giải phương trình sau: $\frac{4 \sin^{2} 2 x + 6 \sin^{2} x - 3 \cos 2 x - 9}{cosx} = 0$

A. x = $- \frac{π}{3}$ + kπ

B. x = $\frac{π}{3}$ + kπ

C. x = $- \frac{π}{12}$ + kπ, $- \frac{5 π}{12}$ kπ

D. Cả A và B đúng

Xem đáp án » 07/09/2022 26,388

Câu 5:

Tìm x ∈ (0; π) thỏa mãn phương trình $4 \sin^{2} \frac{x}{2} - \sqrt{3} \cos 2 x = 1 + 2 \cos^{2} (x - \frac{3 π}{4}) (1)$

A. Tìm x ∈ (0; pi) thỏa mãn phương trình 4sin^2 x/2 - căn(3)cos2x = 1 + 2cos^2 (x - 3pi/4) (1): A.x= cộng trừ 5pi/18 (ảnh 3)

B.

C.

D.Tất cả sai

Xem đáp án » 07/09/2022 25,643

Câu 6:

Giải phương trình: cos²( $\frac{π}{3}$ + x) + 4cos( $\frac{π}{6}$ – x) = 4

A. x = ± $\frac{π}{6}$ + k2π, k ∈ Z

B. x = ± $\frac{5 π}{6}$ + k2π, k ∈ Z

C. x = $\frac{π}{6}$ + k2π, k ∈ Z

D. Đáp án khác

Xem đáp án » 07/09/2022 22,987

Xem thêm các câu hỏi khác »

Giải phương trình sau: $\frac{1 + \sin 2 x + \cos 2 x}{1 + \cot^{2} x} = \sqrt{2} sinx . \sin 2 x$

Nhà sách VIETJACK:

Giải phương trình sau: 5sinx – 2 = 3(1 – sinx)tan²x

Một họ nghiệm của phương trình: $\sqrt{3} sinx + cosx = \frac{1}{cosx}$ là

Giải phương trình sau: $\sqrt{3} \cos 2 x + \sin 2 x + 2 \sin (2 x - \frac{π}{6}) = 2 \sqrt{2}$

Giải phương trình sau: $\frac{4 \sin^{2} 2 x + 6 \sin^{2} x - 3 \cos 2 x - 9}{cosx} = 0$

Tìm x ∈ (0; π) thỏa mãn phương trình $4 \sin^{2} \frac{x}{2} - \sqrt{3} \cos 2 x = 1 + 2 \cos^{2} (x - \frac{3 π}{4}) (1)$

Giải phương trình: cos²( $\frac{π}{3}$ + x) + 4cos( $\frac{π}{6}$ – x) = 4

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Giải phương trình sau: 1+sin2x+cos2x1+cot2x=2sinx.sin2x

Nhà sách VIETJACK:

Giải phương trình sau: 5sinx – 2 = 3(1 – sinx)tan2x

Một họ nghiệm của phương trình: 3sinx+cosx=1cosx là

Giải phương trình sau: 3cos2x+sin2x+2sin2x-π6=22

Giải phương trình sau: 4sin22x+6sin2x-3cos2x-9cosx=0

Tìm x ∈ (0; π) thỏa mãn phương trình 4sin2x2-3cos2x=1+2cos2x-3π4 (1)

Giải phương trình: cos2(π3 + x) + 4cos(π6 – x) = 4

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Giải phương trình sau: $\frac{1 + \sin 2 x + \cos 2 x}{1 + \cot^{2} x} = \sqrt{2} sinx . \sin 2 x$

Giải phương trình sau: 5sinx – 2 = 3(1 – sinx)tan²x

Một họ nghiệm của phương trình: $\sqrt{3} sinx + cosx = \frac{1}{cosx}$ là

Giải phương trình sau: $\sqrt{3} \cos 2 x + \sin 2 x + 2 \sin (2 x - \frac{π}{6}) = 2 \sqrt{2}$

Giải phương trình sau: $\frac{4 \sin^{2} 2 x + 6 \sin^{2} x - 3 \cos 2 x - 9}{cosx} = 0$

Tìm x ∈ (0; π) thỏa mãn phương trình $4 \sin^{2} \frac{x}{2} - \sqrt{3} \cos 2 x = 1 + 2 \cos^{2} (x - \frac{3 π}{4}) (1)$

Giải phương trình: cos²( $\frac{π}{3}$ + x) + 4cos( $\frac{π}{6}$ – x) = 4