Câu hỏi:

01/08/2024 1,008

Cho tam giác ABE vuông cân tại A với AB = AE = 2a. Vẽ đường tròn tâm O đường kính AB và đường tròn tâm O’ đường kính AE. Gọi M là giao điểm khác A của hai đường tròn (O), (O’) (Hình 44).

Media VietJack

Tính theo a:

a) Độ dài cung AmM và cung AnM tương ứng của đường tròn (O) và (O’);

b) Diện tích của phần tô màu xám theo a.

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

a) Ta có O, O’ lần lượt là trung điểm của AB, AE, mà AB = AE nên AO = AO’ = a.

Mà M là giao điểm của (O) và (O’) nên OM = OA và O’M = O’A.

Do đó OA = OM = O’A = O’M  = a, nên AOMO’ là hình thoi

Lại có OAO'^=90°  nên AOMO’ là hình vuông. Suy ra AOM^=AO'M^=90°.

Do đó, độ dài cung AmM và cung AnM tương ứng của đường tròn (O) và (O’) cùng bằng πa90180=πa2.

b)

Media VietJack

Nối A với M. Khi đó diện tích của phần tô màu xám bằng 2 lần diện tích phần tô màu đỏ tạo bởi dây AM và cung AmM của đường tròn (O), và bằng 2 lần hiệu diện tích của hình quạt tròn bán kính a, cung có số đo 90° và diện tích tam giác OAM.

Diện tích của hình quạt tròn bán kính a, cung có số đo 90° là:

πa290360=πa24 (đơn vị diện tích).

Diện tích của tam giác OAM là: 12OAOM=a22  (đơn vị diện tích).

Diện tích của phần tô màu đỏ là: πa24a22=π2a24  (đơn vị diện tích).

Vậy diện tích của phần tô màu xám là:

2π2a24=π2a22 (đơn vị diện tích).

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Diện tích mặt cắt của hai phần chi tiết có dạng hình chữ nhật là:

2 . (15 . 5) = 150 (cm2)

Diện tích của phần chi tiết có dạng nửa hình vành khuyên là: 12π152102=1252π  (cm2).

Diện tích mặt cắt của chi tiết máy ép nhựa đó là: 150+1252π346,35 cm2.