Câu hỏi:
01/08/2024 1,080Cho hai đường tròn (O; R) và (O; 2R). Một dây cung AB của đường tròn (O; 2R) tiếp xúc với đường tròn (O; R) tại M. Kẻ tiếp tuyến thứ hai AN của đường tròn (O; R). Gọi S1 là diện tích của hình tạo bởi cung ACB và dây AB của đường tròn (O; 2 R), S2 là diện tích của hình tạo bởi hai tiếp tuyến AM, AN và cung nhỏ MN của đường tròn (O; R) và S3 là diện tích của hình tròn (O; R) (Hình 45). Chứng minh S1 + S2 = S3.
Quảng cáo
Trả lời:
Do AM là tiếp tuyến của đường tròn (O; R) nên AM ⊥ OM tại M.
Xét tam giác OAM vuông tại M, theo định lí Pythagore, ta có:
OA2 = OM2 + AM2
Suy ra và
Do đó và
Xét ∆OAM (vuông tại M) và ∆OBM (vuông tại M) có:
OA = OB, cạnh OM chung
Do đó ∆OAM = ∆OBM (cạnh huyền – cạnh góc vuông).
Suy ra và
Nên và
Do AM, AN là hai tiếp tuyến của đường tròn (O; R) nên OA là tia phân giác của góc MON, suy ra
Ta có:
⦁ S1 = Diện tích hình quạt tròn AOB ‒ Diện tích tam giác OAB
Suy ra
⦁ S2 = 2. Diện tích tam giác OAM ‒ Diện tích hình quạt tròn MON
Suy ra
⦁ S3 = Diện tích hình tròn (O; R) = πR2.
Khi đó
Vậy S1 + S2 = S3.
Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Diện tích mặt bàn là: 1,8.1,2 + π.0,62 = 2,16 + 0,36π (cm2).
Số tiền bác Long phải trả để làm được mặt bàn đó là:
100 000.(2,16 + 0,36π) ≈ 329 000 (đồng).
Lời giải
Diện tích mặt cắt của hai phần chi tiết có dạng hình chữ nhật là:
2 . (15 . 5) = 150 (cm2)
Diện tích của phần chi tiết có dạng nửa hình vành khuyên là:
Diện tích mặt cắt của chi tiết máy ép nhựa đó là:
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Dạng 5: Bài toán về lãi suất ngân hàng có đáp án
Dạng 6: Bài toán về tăng giá, giảm giá và tăng, giảm dân số có đáp án
Dạng 2: Kỹ thuật chọn điểm rơi trong bài toán cực trị xảy ra ở biên có đáp án
15 câu Trắc nghiệm Toán 9 Kết nối tri thức Bài 1. Khái niệm phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có đáp án
Tổng hợp các bài toán thực tế ôn thi vào 10 Toán 9 có đáp án (Phần 2: Hình học)
12 bài tập Một số bài toán thực tế liên quan đến bất đẳng thức có lời giải
Chuyên đề 8: Hình học (có đáp án)
12 bài tập Một số bài toán thực tế liên quan đến bất phương trình bậc nhất một ẩn có lời giải
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận