Câu hỏi:

02/08/2024 1,008

Cho đường tròn tâm O bán kính OM = 8 cm. Gọi O là trung điểm của đoạn thẳng OM, vẽ đường tròn tâm O’ bán kính 16 cm. Trong đường tròn (O), kẻ dây AB đi qua O’, vuông góc với OM và đường kính CD song song với AB (Hình 50). Tính (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của centimét vuông):

a) Diện tích phần hình giới hạn bởi dây AB, cung nhỏ AD, đường kính CD và cung nhỏ BC của đường tròn (O);

b) Diện tích của phần tô màu xám.

Media VietJack

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

a) Xét ∆OAB cân tại O (do OA = OB) có OO’ là đường cao nên đồng thời là đường trung tuyến, đường phân giác của tam giác

Do OO’ là đường trung tuyến của ∆OAB nên O’ là trung điểm của AB, suy ra AB = 2AO’.

Do OO’ là đường phân giác của ∆OAB nên AOM^=BOM^,  suy ra AOD^=BOC^.

Do O’ là trung điểm của OM nên OO'=12OM=128=4 cm.

Xét ∆OO’A vuông tại O’, có:

⦁ cosAOO'^=OO'OA=48=12.

Suy ra AOM^=60°,  do đó AOD^=BOC^=30°.

AO'=OAsinAOO'^=8sin60°=832=43  (cm).

Diện tích tam giác OAB là:S1=12OO'AB=12483=163  cm2.

Trong đường tròn (O), có AOD^=BOC^=30°  nên diện tích hình quạt tròn AOD và diện tích hình quạt tròn BOC bằng nhau và bằng: S2=π8230360=16π3  cm2.

Diện tích phần hình giới hạn bởi dây AB, cung nhỏ AD, đường kính CD và cung nhỏ BC của đường tròn (O) là: S3=S1+2S2=163+216π3 61 cm2.

b) Diện tích của phần tô màu xám bằng hiệu diện tích của hình tròn (O’) và hình tròn (O), và bằng:

π.162 ‒ π.82 =192π ≈ 603 (cm2).

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Diện tích mặt cắt của hai phần chi tiết có dạng hình chữ nhật là:

2 . (15 . 5) = 150 (cm2)

Diện tích của phần chi tiết có dạng nửa hình vành khuyên là: 12π152102=1252π  (cm2).

Diện tích mặt cắt của chi tiết máy ép nhựa đó là: 150+1252π346,35 cm2.