Trong thí nghiệm giao thoa sóng mặt nước, hai nguồn kết hợp A và B cách nhau 13 cm dao động cùng pha. Ở mặt nước, trên đường tròn tâm \(A\) bán kính \(R = 3,5\;{\rm{cm}}\) có 7 phần tử dao động với biên độ cực đại. Đường thẳng \((\Delta )\) trên mặt nước là trung trực của AB. Điểm \(N\) nằm trên \((\Delta )\), gần trung điểm \(O\) của AB nhất dao động cùng pha với \({\rm{O}}\) và cách \({\rm{O}}\) một đoạn d. Khoảng cách d gần nhất với giá trị nào sau đây?

Đáp án: ……….

Điểm M là vị trí trùng nhau của hai ánh sáng.

\[{x_M} = {k_1}\frac{{{\lambda _1}D}}{a} \Rightarrow 5,6 = {k_1}\frac{{0,4.2}}{1} \Rightarrow {k_1} = 7\]

Hai vân sáng trùng nhau tại M thoả mãn: \[\frac{{{k_1}}}{{{k_2}}} = \frac{{{\lambda _2}}}{{{\lambda _1}}} \Rightarrow \frac{7}{{{k_2}}} = \frac{{{\lambda _2}}}{{0,4}} \Rightarrow {\lambda _2} = \frac{{2,8}}{{{k_2}}}\mu m\]

Mà \[0,5\mu {\rm{m}} \le {\lambda _2} \le 0,65\mu {\rm{m}} \Rightarrow 0,5 \le \frac{{2,8}}{{{k_2}}} \le 0,65 \Rightarrow 4,3 \le {k_2} \le 5,6 \Rightarrow {k_2} = 5\]

Vậy tại M thì vân sáng bậc 7 của bức xạ λ₁ trùng với vân sáng bậc 5 của bức xạ λ₂.

Do đó \[{\lambda _2} = \frac{{2,8}}{{{k_2}}} = \frac{{2,8}}{5} = 0,56\,\mu m\]

Tại vị trí điểm \(N\) cách vân trung tâm 8,96 mm có: $x_N=k_2^{\text{'}}\frac{{\lambda }_{2}D}{a}\Rightarrow 8,96=k_2^{\text{'}}\frac{0,56.2}{1}\Rightarrow k_2^{\text{'}}=8$ ứng với vân sáng bậc 8 của bức xạ λ₂.

Chọn A.