Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội năm 2024 - 2025 có đáp án (Đề 28)

Tính đến ngày 16/12/2020 Mỹ có số ca mắc Covid-19 nhiều nhất thế giới là: hơn 17 triệu người. Chọn D.

Ta có \(m \ge - 4\) \(f\left( x \right) = \frac{1}{{2x - 1}} \Rightarrow f'\left( x \right) = \frac{{ - 2}}{{{{\left( {2x - 1} \right)}^2}}} \Rightarrow f''\left( x \right) = \frac{8}{{{{\left( {2x - 1} \right)}^3}}} \Rightarrow f''\left( 1 \right) = 8\).

Chọn D.

Ta có \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{2x - y = 1}\\{{x^2} + 2xy - {y^2} = 7}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{y = 2x - 1}\\{{x^2} + 2x\left( {2x - 1} \right) - {{\left( {2x - 1} \right)}^2} = 7}\end{array}} \right.\]

\[ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{y = 2x - 1}\\{{x^2} + 4{x^2} - 2x - 4{x^2} + 4x - 1 - 7 = 0}\end{array}} \right.\]\[ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{y = 2x - 1}\\{{x^2} + 2x - 8 = 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{y = 2x - 1}\\{\left( {x + 4} \right)\left( {x - 2} \right) = 0}\end{array}} \right.\]

\[ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{y = 2x - 1}\\{\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x + 4 = 0}\\{x - 2 = 0}\end{array}} \right.}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{y = 2x - 1}\\{\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = - 4}\\{x = 2}\end{array}} \right.}\end{array}} \right.} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = - 4}\\{y = - 9}\end{array}} \right.}\\{\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 2}\\{y = 3}\end{array}} \right.}\end{array}} \right.\]. Chọn B.

Dựa vào hình vẽ ta thấy \(A\left( { - 2\,;\,\,1} \right),{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \,B\left( {1\,;\,\,3} \right)\).

Gọi \(I\) là trung điểm của \[AB\]  nên \(I\left( { - \frac{1}{2}\,;\,\,2} \right)\).

Vậy trung điểm của đoạn thẳng \[AB\] biểu diễn số phức \( - \frac{1}{2} + 2i\). Chọn B.

Gọi mặt phẳng \(\left( P \right)\) là mặt phẳng trung trực của \(A\left( {2\,;\,\, - 3\,;\,\, - 1} \right),{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} B\left( {4\,;\,\,5\,;\,\,1} \right)\).

Ta có: \(\overrightarrow {AB} = \left( {2\,;\,\,8\,;\,\,2} \right)\).

Khi đó vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \(\left( P \right)\) là \(\vec n = \frac{1}{2}\overrightarrow {AB} = \left( {1\,;\,\,4\,;\,\,1} \right)\).

Gọi \(I\) là trung điểm của \(AB\) nên \(I\left( {3\,;\,\,1\,;\,\,0} \right)\).

Khi đó mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua trung điểm \(I\left( {3\,;\,\,1\,;\,\,0} \right)\) và có 1 VTPT \(\vec n = \left( {1\,;\,\,4\,;\,\,1} \right)\) có phương trình là \(1\left( {x - 3} \right) + 4\left( {y - 1} \right) + 1\left( {z - 0} \right) = 0\) \( \Leftrightarrow x + 4y + z - 7 = 0\). Chọn D.

Tọa độ điểm đối xứng với điểm \(Q\left( {2\,;\,\,7\,;\,\,5} \right)\) qua mặt phẳng \(\left( {Oxz} \right)\) là: \(\left( {2\,;\,\, - 7\,;\,\,5} \right)\).

Chọn C.

ĐKXĐ: \(x \ne - 2\)

TH1: \(x + 2 > 0 \Leftrightarrow x > - 2\)

\(\frac{{\left| {x - 1} \right|}}{{x + 2}} > 1 \Leftrightarrow \frac{{\left| {x - 1} \right|}}{{x + 2}} - \frac{{x + 2}}{{x + 2}} > 0\)\( \Leftrightarrow \frac{{\left| {x - 1} \right| - \left( {x + 2} \right)}}{{x + 2}} > 0\)

\( \Leftrightarrow \left| {x - 1} \right| - \left( {x + 2} \right) > 0\) (vì \(x + 2 > 0\))

\( \Leftrightarrow \left| {x - 1} \right| > x + 2\)\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x - 1 > x + 2}\\{x - 1 < - x - 2}\end{array}} \right.\)

\[ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{ - 1 > 2{\mkern 1mu} \,\,{\mkern 1mu} \left( {loai} \right)}\\{2x < - 1}\end{array}} \right.\]\( \Leftrightarrow x < - \frac{1}{2}\).

Kết hợp với điều kiện \(x > - 2\), ta có tập nghiệm của bất phương trình là \( - 2 < x < - \frac{1}{2}\).

TH2: \(x + 2 < 0 \Leftrightarrow x < - 2\)

\(\frac{{\left| {x - 1} \right|}}{{x + 2}} > 1 \Leftrightarrow \frac{{\left| {x - 1} \right|}}{{x + 2}} - \frac{{x + 2}}{{x + 2}} > 0\)\( \Leftrightarrow \frac{{\left| {x - 1} \right| - \left( {x + 2} \right)}}{{x + 2}} > 0\)

\( \Leftrightarrow \left| {x - 1} \right| - \left( {x + 2} \right) < 0\) (vì \(x + 2 < 0\))

\( \Leftrightarrow \left| {x - 1} \right| < x + 2\)\( \Leftrightarrow - x - 2 < x - 1 < x + 2\)

\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{ - x - 2 < x - 1}\\{x - 1 < x + 2}\end{array}} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{ - 2x < 1}\\{0 < 3}\end{array}} \right.\)\( \Leftrightarrow x > - \frac{1}{2}\).

Kết hợp với điều kiện \(x < - 2\), nghiệm của bất phương trình là \(x \in \emptyset \).

Kết hợp hai trường hợp ta được tập nghiệm của bất phương trình là \(S = \left( { - 2\,;\,\, - \frac{1}{2}} \right)\).

Vậy nghiệm nguyên lớn nhất của bất phương trình là \( - 1\). Chọn A.