Trong thí nghiệm Y-âng về giao thoa ánh sáng, khoảng cách giữa hai khe S1S2 là 1 mm. Khoảng cách từ màn quan sát đến mặt phẳng chứa hai khe S1S2 là 2 m. Chiếu vào khe \(S\) đồng thời hai ánh sáng đơn sắc có bước sóng \({\lambda _1} = \)\(0,4\mu {\rm{m}}\) và \(0,5\mu {\rm{m}} \le {\lambda _2} \le 0,65\mu {\rm{m}}.\) Trên màn, tại điểm \({\rm{M}}\) gần vân trung tâm nhất và cách vân trung tâm 5,6 mm có vân sáng cùng màu với vân sáng trung tâm. Tại vị trí điểm \(N\) cách vân trung tâm 8,96 mm là vân sáng bậc mấy của bức xạ \({\lambda _2}\)?

Điểm M là vị trí trùng nhau của hai ánh sáng.

\[{x_M} = {k_1}\frac{{{\lambda _1}D}}{a} \Rightarrow 5,6 = {k_1}\frac{{0,4.2}}{1} \Rightarrow {k_1} = 7\]

Hai vân sáng trùng nhau tại M thoả mãn: \[\frac{{{k_1}}}{{{k_2}}} = \frac{{{\lambda _2}}}{{{\lambda _1}}} \Rightarrow \frac{7}{{{k_2}}} = \frac{{{\lambda _2}}}{{0,4}} \Rightarrow {\lambda _2} = \frac{{2,8}}{{{k_2}}}\mu m\]

Mà \[0,5\mu {\rm{m}} \le {\lambda _2} \le 0,65\mu {\rm{m}} \Rightarrow 0,5 \le \frac{{2,8}}{{{k_2}}} \le 0,65 \Rightarrow 4,3 \le {k_2} \le 5,6 \Rightarrow {k_2} = 5\]

Vậy tại M thì vân sáng bậc 7 của bức xạ λ₁ trùng với vân sáng bậc 5 của bức xạ λ₂.

Do đó \[{\lambda _2} = \frac{{2,8}}{{{k_2}}} = \frac{{2,8}}{5} = 0,56\,\mu m\]

Tại vị trí điểm \(N\) cách vân trung tâm 8,96 mm có: $x_N=k_2^{\text{'}}\frac{{\lambda }_{2}D}{a}\Rightarrow 8,96=k_2^{\text{'}}\frac{0,56.2}{1}\Rightarrow k_2^{\text{'}}=8$ ứng với vân sáng bậc 8 của bức xạ λ₂.

Chọn A.