Câu hỏi:
22/08/2024 477Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Trong các vectơ có điểm đầu và điểm cuối là hai đỉnh phân biệt của hình hộp:
a) Vectơ nào cùng phương với vectơ \(\overrightarrow {AC} \)?
b) Vectơ nào bằng vectơ \(\overrightarrow {AD'} \)?
c) Những vectơ nào là vectơ đối của vectơ \(\overrightarrow {AA'} \)?
Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (600 trang - chỉ từ 160k).
Quảng cáo
Trả lời:
a) Ta có tứ giác ACC'A' là hình bình hành nên AC // A'C', suy ra \(\overrightarrow {A'C'} \) cùng phương với vectơ \(\overrightarrow {AC} \).
Do đó, các vec tơ \(\overrightarrow {CA} \), \(\overrightarrow {A'C'} \) và \(\overrightarrow {C'A'} \) cũng cùng phương với \(\overrightarrow {AC} \).
Vectơ cùng phương với vectơ \(\overrightarrow {AC} \) là: \(\overrightarrow {CA} \), \(\overrightarrow {A'C'} \) và \(\overrightarrow {C'A'} \).
b) Tứ giác ABC'D' là hình bình hành nên \(\overrightarrow {AD'} = \overrightarrow {BC'} \).
c) Vectơ đối của vectơ \(\overrightarrow {AA'} \) là: \(\overrightarrow {A'A} \), \(\overrightarrow {B'B} \), \(\overrightarrow {C'C} \), \(\overrightarrow {D'D} \).
Đã bán 152
Đã bán 114
Đã bán 132
Đã bán 47
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có độ dài các cạnh bằng a. Tính các tích vô hướng sau theo a:
a) \(\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {B'D'} \);
b) \(\overrightarrow {BD} .\overrightarrow {B'C'} \);
c) \(\overrightarrow {A'B'} .\overrightarrow {AC'} \).
Câu 2:
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB = AD = 1 và AA' = 2. Tính độ dài của các vectơ sau:
a) \(\overrightarrow {BD} \);
b) \(\overrightarrow {CD'} \);
c) \(\overrightarrow {AC'} \).
Câu 3:
Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D'. Biết rằng AA' = 2 và tứ giác ABCD là hình thoi có AB = 1 và \(\widehat {ABC}\) = 60°, hãy tính góc giữa các cặp vectơ sau và từ đó tính tích vô hướng của mỗi cặp vectơ đó:
a) \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {A'D'} \);
b) \(\overrightarrow {AA'} \) và \(\overrightarrow {BD} \);
c) \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {A'C'} \).
Câu 4:
Cho hình chóp tứ giác S.ABCD. Trong các vectơ có điểm đầu và điểm cuối phân biệt thuộc tập {S, A, B, C, D}:
a) Những vectơ nào có điểm đầu là S?
b) Những vectơ nào có giá nằm trong mặt phẳng (SAB)?
c) Vectơ nào là vectơ đối của vectơ \(\overrightarrow {BC} \)?
Câu 5:
Cho tứ diện ABCD. Gọi E, F là các điểm lần lượt thuộc các cạnh AB, CD sao cho AE = \(\frac{1}{3}\)AB và CF = \(\frac{1}{3}\)CD. Chứng minh rằng:
a) \(\overrightarrow {EF} = \overrightarrow {AD} - \frac{1}{3}\overrightarrow {AB} - \frac{2}{3}\overrightarrow {CD} \);
b) \(\overrightarrow {EF} = \overrightarrow {BC} + \frac{2}{3}\overrightarrow {AB} + \frac{1}{3}\overrightarrow {CD} \);
c) \(\overrightarrow {EF} = \frac{1}{3}\overrightarrow {AD} + \frac{2}{3}\overrightarrow {BC} + \frac{1}{3}\overrightarrow {AB} \).
Câu 6:
Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, BD. Gọi E, F lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABC, ABD. Chứng minh rằng:
a) \(\overrightarrow {EF} = \frac{2}{3}\overrightarrow {MN} \);
b) \(\overrightarrow {EF} = \frac{1}{3}\overrightarrow {CD} \).
về câu hỏi!