a) Chứng tỏ rằng nếu lợi nhuận P(x) là cực đại thì doanh thu biên bằng chi phí biên.
b) Cho C(x) = 16 000 + 500x – 1,6x2 + 0,004x3 là hàm chi phí và p(x) = 1 700 – 7x là hàm cầu. Hãy tìm mức sản xuất sẽ tối đa hóa lợi nhuận.
a) Chứng tỏ rằng nếu lợi nhuận P(x) là cực đại thì doanh thu biên bằng chi phí biên.
b) Cho C(x) = 16 000 + 500x – 1,6x2 + 0,004x3 là hàm chi phí và p(x) = 1 700 – 7x là hàm cầu. Hãy tìm mức sản xuất sẽ tối đa hóa lợi nhuận.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Ta có lợi nhuận P(x) = R(x) – C(x) trong đó R(x) là doanh thu và C(x) là chi phí.
Khi lợi nhuận đạt cực đại tại x0 thì P'(x0) = R'(x0) – C'(x0) = 0 hay R'(x0) = C'(x0), nói cách khác là doanh thu biên bằng chi phí biên.
b) Ta có hàm lợi nhuận:
P(x) = x.p(x) – C(x) = 1 700x – 7x2 – 16 000 – 500x + 1,6x2 – 0,004x3
= −16 000 + 1200x – 5,4x2 – 0,004x2.
Suy ra, P'(x) = 1200 – 10,8x – 0,012x2
P'(x) = 0 ⇔x = 100 (do x ≥ 0).
Bảng biến thiên như sau:
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Ta có: R'(x) = \(\frac{{5000}}{{1 + 5{e^{ - x}}}}\), x ≥ 0.
R''(x) = \(\frac{{ - 25000{e^{ - x}}{{\left( {1 + 5{e^{ - x}}} \right)}^2} + 25000{e^{ - x}}.2\left( {1 + 5{e^{ - x}}} \right).5{e^{ - x}}}}{{{{\left( {1 + 5{e^{ - x}}} \right)}^4}}}\)
R''(x) = 0 ⇔ x = ln5 ≈ 1,61.
Ta có bảng biến thiên như sau:
Từ bảng biến thiên, ta thấy tốc độ bán hàng đạt tối đa vào thời điểm năm thứ hai.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Gọi x (m) là cạnh đáy của chiếc hộp.
Khi đó, ta có chiều cao của chiếc hộp là \(\frac{{2000}}{{{x^2}}}\) (cm).
Suy ra, tổng diện tích bề mặt của chiếc hộp là:
S = 2x2 + 4x.\(\frac{{2000}}{{{x^2}}}\) = 2x2 + \(\frac{{8000}}{x}\), x > 0.
Ta có: S' = 4x – \(\frac{{8000}}{{{x^2}}}\) = \(\frac{{4{x^3} - 8000}}{{{x^2}}}\)
S' = 0 ⇔ x = 10\(\sqrt[3]{2}\).
Ta có bảng biến thiên:
Dễ thấy lượng vật liệu dùng để sản xuất là nhỏ nhất khi cạnh đáy của hộp là 10\(\sqrt[3]{2}\) (cm) và chiều cao của hộp là \(\frac{{20}}{{\sqrt[3]{4}}}\) cm.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập