Câu hỏi:

22/08/2024 704

Nghiên cứu hiệu quả của hai loại thuốc hạ huyết áp A và B trên 4000 người ta thu được bảng thống kê 2 x 2 sau đây:

Nghiên cứu hiệu quả của hai loại thuốc hạ huyết áp A và B trên 4000 người ta thu được bảng thống kê 2 x 2 sau đây:   (ảnh 1)

Chọn ngẫu nhiên một người. Tính xác suất để:

a) Người đo hạ huyết áp biết rằng người đó dùng thuốc A;

b) Người sso dùng thuốc A biết rằng người đó hạ huyết áp;

c) Người đó dùng thuốc B biết rằng người đó không hạ huyết áp;

d) Người đó không hạ huyết áp biết rằng người đó dùng thuốc B.

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Gọi A là biến cố: “Người đó có dùng thuốc A”;

       B là biến cố: “Người đó dùng thuốc B”;

       E là biến cố: “Người đó hạ huyết áp”,

       F là biến cố: “Người đó không hạ huyết áp”.

Ta có:

n(A) = 1 600 + 800 = 2 400

n(B) = 1 200 + 400 = 1 600,

n(E) = 1 600 + 1 200 = 2 800,

n(F) = 800 + 400 = 1 200,

n(EA) = 1 600, n(FB) = 400.

a) Ta có: P(A) = \(\frac{{2400}}{{4000}}\); P(EA) = \(\frac{{1600}}{{4000}}\) P(E | A) = \(\frac{{P\left( {EA} \right)}}{{P\left( A \right)}} = \frac{{1600}}{{2400}} = \frac{2}{3}\).

b) Ta có: P(E) = \(\frac{{2800}}{{4000}}\); P(EA) = \(\frac{{1600}}{{4000}}\) P(A | E) = \(\frac{{P\left( {EA} \right)}}{{P\left( E \right)}} = \frac{{1600}}{{2800}} = \frac{4}{7}\).

c) Ta có: P(F) = \(\frac{{1200}}{{4000}}\); P(FB) = \(\frac{{400}}{{4000}}\) P(B | F) = \(\frac{{P\left( {FB} \right)}}{{P\left( F \right)}} = \frac{{400}}{{1200}} = \frac{1}{3}\).

d) Ta có: P(B) = \(\frac{{1600}}{{4000}}\); P(FB) = \(\frac{{400}}{{4000}}\) P(F | B) =

\(\frac{{P\left( {FB} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{{400}}{{1600}} = \frac{1}{4}\).

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

a) Gọi A là biến cố: “Cặp sinh đôi là song sinh cùng trứng”

           B là biến cố: “Cặp sinh đôi có cùng giới tính”.

Theo đề bài, ta có: P(B | A) = 1, P(B | \(\overline A \)) = \(\frac{1}{2}\) và P(B) = 0,34 + 0,3 = 0,64.

Theo công thức xác suất toàn phần, ta có:

P(B) = P(A).P(B | A) + P(\(\overline A \)).P(B | \(\overline A \))

0,64 = P(A).1 + (1 – P(A)).\(\frac{1}{2}\)

0,64 = P(A) – \(\frac{1}{2}\)P(A) + \(\frac{1}{2}\)

0,14 = \(\frac{1}{2}\)P(A)

P(A) = 0,28.

Vậy xác suất để cặp sinh đôi được chọn là cặp song sinh cùng trứng bằng 0,28.

b) Xác suất để chọn được cặp sinh đôi cùng trứng biết rằng cặp sinh đôi đó cùng giới tính là P(A | B).

Theo công thức nhân xác suất, ta có: P(AB) = P(A).P(B | A).

Ta có, P(A) = 0,28. Theo giả thiết P(B | A) = 1.

Do đó, P(AB) = P(A).P(B | A) = 0,28.

Lại có P(B) = 0,34 + 0,3 = 0,64.

Như vậy, P(A | B) = \(\frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{{0,28}}{{0,64}} = 0,4375\).

Lời giải

Đáp án đúng là: B

Kí hiệu G là con gái, T là con trai.

Gọi A là biến cố: “Cả hai là con gái”.

       B là biến cố: “Người con đầu là con gái”.

Lúc này, P(A | B) là xác suất để chọn được gia đình có hai con gái trong đó người con đầu là con gái.

Ta có: B ={GT; GG} n(B) = 2;

         AB = {GG} n(AB) = 1.

Vậy P(B) = \(\frac{1}{2}\), P(AB) = \(\frac{1}{4}\) P(A | B) = \(\frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( B \right)}}\) = \(\frac{1}{2}\).