Gieo ba con xúc xắc cân đối và đồng chất. Xét các biến cố sau:
A: “Số chấm trên mặt xuất hiện của ba con xúc xắc khác nhau”;
B: “Có ít nhất một con xúc xắc xuất hiện mặt 6 chấm”.
Tính P(A | B) và P(B | A).
Gieo ba con xúc xắc cân đối và đồng chất. Xét các biến cố sau:
A: “Số chấm trên mặt xuất hiện của ba con xúc xắc khác nhau”;
B: “Có ít nhất một con xúc xắc xuất hiện mặt 6 chấm”.
Tính P(A | B) và P(B | A).
Câu hỏi trong đề: Giải SBT Toán 12 Tập 2 KNTT Bài tập ôn tập cuối năm có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Ta có: Ω = {(a; b; c); 1 ≤ a, b, c ≤ 6} ⇒ n(Ω) = 6.6.6 = 216.
A = {(a; b; c)}, trong đó 1 ≤ a, b, c ≤ 6 và a, b, c là các số nguyên dương phân biệt.
Đó chính là một chỉnh hợp chập 3 của 6 phần tử {1; 2; 3; 4; 5; 6}.
Suy ra n(A) = \(A_6^3\) = 120.
Vậy P(A) = \(\frac{{120}}{{216}}\).
Xét biến cố đối \(\overline B \): “Số chấm xuất hiện trên mỗi con xúc xắc đều khác 6”.
Mỗi kết quả thuận lợi cho \(\overline B \) là một bộ ba số (a; b; c), trong đó a, b, c là các số nguyên dương bé hơn 6. Do đó, ta có n(B) = 5.5.5 = 125.
Vậy P(\(\overline B \)) = \(\frac{{125}}{{216}}\).
Suy ra P(B) = 1 – P(\(\overline B \)) = \(\frac{{91}}{{216}}\).
Mỗi kết quả thuận lợi cho AB là một bộ ba (a; b; c), trong đó 1 ≤ a, b, c ≤ 6 và a, b, c là các số nguyên dương khác nhau và có đúng một số bằng 6.
Có ba cách chọn một số bằng 6 và \(A_5^2\) = 20 cách chọn hai số còn lại trong 5 số {1; 2; 3; 4; 5}.
Ta có: n(B) = 3.20 = 60.
Suy ra P(AB) = \(\frac{{60}}{{216}}\).
Từ đó, ta có:
P(A | B) = \(\frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{{60}}{{91}}\);
P(B | A) = \(\frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( A \right)}} = \frac{{60}}{{120}} = \frac{1}{2}\).
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
a) Gọi A là biến cố: “Cặp sinh đôi là song sinh cùng trứng”
B là biến cố: “Cặp sinh đôi có cùng giới tính”.
Theo đề bài, ta có: P(B | A) = 1, P(B | \(\overline A \)) = \(\frac{1}{2}\) và P(B) = 0,34 + 0,3 = 0,64.
Theo công thức xác suất toàn phần, ta có:
P(B) = P(A).P(B | A) + P(\(\overline A \)).P(B | \(\overline A \))
⇔ 0,64 = P(A).1 + (1 – P(A)).\(\frac{1}{2}\)
⇔ 0,64 = P(A) – \(\frac{1}{2}\)P(A) + \(\frac{1}{2}\)
⇔ 0,14 = \(\frac{1}{2}\)P(A)
⇔ P(A) = 0,28.
Vậy xác suất để cặp sinh đôi được chọn là cặp song sinh cùng trứng bằng 0,28.
b) Xác suất để chọn được cặp sinh đôi cùng trứng biết rằng cặp sinh đôi đó cùng giới tính là P(A | B).
Theo công thức nhân xác suất, ta có: P(AB) = P(A).P(B | A).
Ta có, P(A) = 0,28. Theo giả thiết P(B | A) = 1.
Do đó, P(AB) = P(A).P(B | A) = 0,28.
Lại có P(B) = 0,34 + 0,3 = 0,64.
Như vậy, P(A | B) = \(\frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{{0,28}}{{0,64}} = 0,4375\).
Lời giải
Đáp án đúng là: B
Kí hiệu G là con gái, T là con trai.
Gọi A là biến cố: “Cả hai là con gái”.
B là biến cố: “Người con đầu là con gái”.
Lúc này, P(A | B) là xác suất để chọn được gia đình có hai con gái trong đó người con đầu là con gái.
Ta có: B ={GT; GG} ⇒ n(B) = 2;
AB = {GG} ⇒ n(AB) = 1.
Vậy P(B) = \(\frac{1}{2}\), P(AB) = \(\frac{1}{4}\) ⇒ P(A | B) = \(\frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( B \right)}}\) = \(\frac{1}{2}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập