Câu hỏi:
25/08/2024 28Cho điểm O cố định và số đo α° (0° < α° < 180°).
a) Ở Hình 20, phép quay ngược chiều α° tâm O biến điểm A thành điểm A’ và biến điểm B thành điểm B’. Chứng minh AB = A’B’.
b) Ở Hình 21, phép quay thuận chiều α° tâm O biến điểm M thành điểm M’ và biến điểm N thành điểm N’. Hỏi MN có bằng M’N’ hay không? Vì sao?
Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (600 trang - chỉ từ 160k).
Quảng cáo
Trả lời:
a) Vì phép quay ngược chiều α° tâm O biến điểm A thành điểm A’ nên OA = OA’ và \(\widehat {AOA'} = \alpha ^\circ .\)
Vì phép quay ngược chiều α° tâm O biến điểm B thành điểm B’ nên OB = OB’ và \(\widehat {BOB'} = \alpha ^\circ .\)
Ta có \(\widehat {AOB} = \widehat {AOA'} - \widehat {A'OB} = \alpha ^\circ - \widehat {A'OB};\) \(\widehat {A'OB'} = \widehat {BOB'} - \widehat {A'OB} = \alpha ^\circ - \widehat {A'OB}.\)
Suy ra \[\widehat {AOB} = \widehat {A'OB'}.\]
Xét ∆OAB và ∆OA’B’ có:
OA = OA’, \[\widehat {AOB} = \widehat {A'OB'},\] OB = OB’
Do đó ∆OAB = ∆OA’B’ (c.g.c)
Suy ra AB = A’B’ (hai cạnh tương ứng).
b) Vì phép quay thuận chiều α° tâm O biến điểm M thành điểm M’ nên OM = OM’ và \(\widehat {MOM'} = \alpha ^\circ .\)
Vì phép quay thuận chiều α° tâm O biến điểm N thành điểm N’ nên ON = ON’ và \(\widehat {NON'} = \alpha ^\circ .\)
Ta có \(\widehat {MON} = \widehat {MOM'} - \widehat {NOM'} = \alpha ^\circ - \widehat {NOM'};\) \[\widehat {M'ON'} = \widehat {NON'} - \widehat {NOM'} = \alpha ^\circ - \widehat {NOM'}.\]
Suy ra \[\widehat {MON} = \widehat {M'ON'}.\]
Xét ∆OMN và ∆OM’N’ có:
OM = OM’, \[\widehat {MON} = \widehat {M'ON'},\] ON = ON’
Do đó ∆OMN = ∆OM’N (c.g.c)
Suy ra MN = M’N’ (hai cạnh tương ứng).
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho hình vuông ABCD với tâm O. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm các cạnh AD, DC, CB, BA (Hình 15).
a) Chứng minh tứ giác MNPQ là hình vuông.
b) Phép quay ngược chiều 90° tâm O biến các điểm O, D, N tương ứng thành các điểm nào?
c) Chỉ ra các phép quay tâm O giữ nguyên hình vuông MNPQ.
Câu 2:
Cho tam giác ABC. Về phía ngoài tam giác đó dựng các hình vuông ABMN và ACFG (Hình 22). Sử dụng kết quả bài tập 21 chứng minh BG = CN.
Câu 3:
Trên mặt phẳng toạ độ Oxy cho M(–4; 0), N(4; 0) và P(3; 3).
a) Phép quay ngược chiều α° tâm O biến điểm M thành điểm N. Tìm α.
b) Qua phép quay thuận chiều 90° tâm O, điểm P biến thành điểm nào?
Câu 4:
Cho hình vuông ABCD, I là giao điểm của hai đường chéo AC, BD. E, F, G, H lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC, CD, DA. Q, N lần lượt là giao điểm của AC với HE và AC với GF; M, P lần lượt là giao điểm của BD với EF và BD với GH (Hình 17). Phép quay thuận chiều 90° tâm I có giữ nguyên các tứ giác EFGH và tứ giác MNPQ hay không? Vì sao?
Câu 5:
Khi quan sát la bàn (Hình 18a), bác An thấy con tàu mà bác điều khiển đang đi thẳng và di chuyển về hướng Bắc. Hỏi bác phải thực hiện phép quay nào trên bánh lái (Hình 18b) để con tàu rẽ sang:
a) Hướng Tây?
b) Hướng Đông?
Câu 6:
Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD với A(1; 1), B(–1; 1), C(–1; –1), D(1; –1). Phép quay ngược chiều 45° tâm O biến các điểm A, B, C, D lần lượt thành các điểm A’, B’, C’, D’. Tính diện tích tứ giác A’B’C’D’.
Câu 7:
Cho hai hình vuông ABCD và BEFG (Hình 16).
a) Phép quay thuận chiều 90° tâm B biến các điểm A, B, G lần lượt thành các điểm nào?
b) Phép quay ngược chiều 45° tâm A biến các điểm B, E lần lượt thành các điểm nào?
về câu hỏi!