Cho điểm O cố định và số đo α° (0° < α° < 180°).
a) Ở Hình 20, phép quay ngược chiều α° tâm O biến điểm A thành điểm A’ và biến điểm B thành điểm B’. Chứng minh AB = A’B’.
b) Ở Hình 21, phép quay thuận chiều α° tâm O biến điểm M thành điểm M’ và biến điểm N thành điểm N’. Hỏi MN có bằng M’N’ hay không? Vì sao?
Cho điểm O cố định và số đo α° (0° < α° < 180°).
a) Ở Hình 20, phép quay ngược chiều α° tâm O biến điểm A thành điểm A’ và biến điểm B thành điểm B’. Chứng minh AB = A’B’.
b) Ở Hình 21, phép quay thuận chiều α° tâm O biến điểm M thành điểm M’ và biến điểm N thành điểm N’. Hỏi MN có bằng M’N’ hay không? Vì sao?

Câu hỏi trong đề: Giải SBT Toán 9 Bài 2. Phép quay có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
a) Vì phép quay ngược chiều α° tâm O biến điểm A thành điểm A’ nên OA = OA’ và \(\widehat {AOA'} = \alpha ^\circ .\)
Vì phép quay ngược chiều α° tâm O biến điểm B thành điểm B’ nên OB = OB’ và \(\widehat {BOB'} = \alpha ^\circ .\)
Ta có \(\widehat {AOB} = \widehat {AOA'} - \widehat {A'OB} = \alpha ^\circ - \widehat {A'OB};\) \(\widehat {A'OB'} = \widehat {BOB'} - \widehat {A'OB} = \alpha ^\circ - \widehat {A'OB}.\)
Suy ra \[\widehat {AOB} = \widehat {A'OB'}.\]
Xét ∆OAB và ∆OA’B’ có:
OA = OA’, \[\widehat {AOB} = \widehat {A'OB'},\] OB = OB’
Do đó ∆OAB = ∆OA’B’ (c.g.c)
Suy ra AB = A’B’ (hai cạnh tương ứng).
b) Vì phép quay thuận chiều α° tâm O biến điểm M thành điểm M’ nên OM = OM’ và \(\widehat {MOM'} = \alpha ^\circ .\)
Vì phép quay thuận chiều α° tâm O biến điểm N thành điểm N’ nên ON = ON’ và \(\widehat {NON'} = \alpha ^\circ .\)
Ta có \(\widehat {MON} = \widehat {MOM'} - \widehat {NOM'} = \alpha ^\circ - \widehat {NOM'};\) \[\widehat {M'ON'} = \widehat {NON'} - \widehat {NOM'} = \alpha ^\circ - \widehat {NOM'}.\]
Suy ra \[\widehat {MON} = \widehat {M'ON'}.\]
Xét ∆OMN và ∆OM’N’ có:
OM = OM’, \[\widehat {MON} = \widehat {M'ON'},\] ON = ON’
Do đó ∆OMN = ∆OM’N (c.g.c)
Suy ra MN = M’N’ (hai cạnh tương ứng).
Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
a) Do con thuyền đang đi về hướng Bắc, nên để con tàu rẽ sang hướng Tây thì bánh lái cần quay sang trái (quay ngược chiều kim đồng hồ) một góc 90°.
Vậy bác An cần thực hiện phép quay ngược chiều 90° tâm là tâm của bánh lái.
b) Do con thuyền đang đi về hướng Bắc, nên để con tàu rẽ sang hướng Đông thì bánh lái cần quay sang phải (quay thuận chiều kim đồng hồ) một góc 90°.
Vậy bác An cần thực hiện phép quay thuận chiều 90° tâm là tâm của bánh lái.
Lời giải
a) Xét ∆ABC có Q, P lần lượt là trung điểm của AB, BC nên QP là đường trung bình của tam giác, do đó QP // AC và \(QP = \frac{1}{2}AC.\)
Tương tự, ta có: MN là đường trung bình của tam giác ACD, do đó MN // AC và \(MN = \frac{1}{2}AC.\)
Do đó MNPQ là hình bình hành.
Mặt khác, ta cũng chứng minh được MQ là đường trung bình của ∆ABD nên \(MQ = \frac{1}{2}BD.\)
Lại có ABCD là hình vuông nên AC = BD và AC ⊥ BD.
Suy ra MN = MQ và MN ⊥ MQ.
Khi đó hình bình hành MNPQ là hình vuông.
b) ⦁ Phép quay ngược chiều 90° tâm O biến điểm O tương ứng thành chính nó.
⦁ Do ABCD là hình vuông tâm O nên OA = OB = OC = OD.
Theo câu a, ta có \(\widehat {AOD} = 90^\circ \)
Do đó, tia OD quay ngược chiều 90° tâm O đến tia OA.
⦁ Tương tự, đối với hình vuông MNPQ ta cũng có ON = OM và \(\widehat {NOM} = 90^\circ \) nên tia ON quay ngược chiều 90° tâm O đến tia OM.
Vậy phép quay ngược chiều 90° tâm O biến các điểm O, D, N tương ứng thành các điểm O, A, M.
c) Các phép quay tâm O giữ nguyên hình vuông MNPQ là các phép quay thuận chiều α° tâm O và các phép quay ngược chiều α° tâm O, với α° lần lượt nhận các giá trị:
α1° = 90°; α2° = 180°; α3° = 270°; α4° = 360°.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.