Người ta đổ đầy nước vào một bể hình lập phương cạnh 2a. Tiếp theo, người ta thả vào trong bể đó một vật thể có dạng hình cầu (đặc, không thấm nước) bán kính a như Hình 25. Hỏi lượng nước còn lại trong bể bằng bao nhiêu phần trăm lượng nước bị trào ra khỏi bể (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải SBT Toán 9 Bài 3. Hình cầu có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có lượng nước bị trào ra khỏi bể bằng thể tích hình cầu và bằng \(\frac{4}{3}\pi {a^3}.\)

Thể tích của bể nước có dạng hình lập phương đó là: (2a)³ = 8a³.

Do đó, lượng nước còn lại trong bể là:

\(8{a^3} - \frac{4}{3}\pi {a^3} = \frac{{\left( {24 - 4\pi } \right){a^3}}}{3}.\)

Ta có tỉ số phần trăm của lượng nước còn lại trong bể và lượng nước bị trào ra khỏi bể là:

\(\left[ {\frac{{\left( {24 - 4\pi } \right){a^3}}}{3}:\left( {\frac{4}{3}\pi {a^3}} \right)} \right] \cdot 100\% = \left[ {\frac{{\left( {24 - 4\pi } \right){a^3}}}{3} \cdot \frac{3}{{4\pi {a^3}}}} \right] \cdot 100\% \)

\( = \frac{{6 - \pi }}{\pi } \cdot 100\% \approx 91,1\% .\)

Vậy lượng nước còn lại trong bể bằng khoảng 91,1% lượng nước bị trào ra khỏi bể.

Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Người ta thả một viên bi có dạng hình cầu (đặc, không thấm nước) với bán kính là 3 cm vào một cái cốc dạng hình trụ chứa nước. Người ta thấy viên bi chìm xuống đáy cốc và chiều cao mực nước dâng thêm 1,5 cm. Biết chiều cao của mực nước ban đầu trong cốc bằng 7,2 cm. Tính thể tích của khối nước ban đầu trong cốc (theo đơn vị centimét khối và làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Xem đáp án

Lời giải

Gọi bán kính đường tròn đáy của cái cốc là R (cm) (R > 0).

Thể tích viên bi có dạng hình cầu với bán kính là 3 cm là:

\(\frac{4}{3}\pi \cdot {3^3} = 36\pi \;\;({\rm{c}}{{\rm{m}}^3}).\)

Dễ thấy khi viên bi chìm xuống đáy cốc thì lượng nước trong cốc được dâng thêm bằng thể tích viên bi. Mặt khác, khi viên bi chìm xuống đáy cốc thì chiều cao mực nước dâng thêm 1,5 cm, do đó ta có πR².1,5 = 36π.

Suy ra R² = 24.

Thể tích của khối nước ban đầu trong cốc là:

πR².7,2 = π.24.7,2 = 172,8π ≈ 172,8 . 3,14 ≈ 542,6 (cm³).

Câu 2

Một cái bồn chứa xăng gồm hai nửa hình cầu và một hình trụ với các kích thước như ở Hình 24. Hỏi thể tích của bồn chứa bằng bao nhiêu mét khối (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?

Xem đáp án

Lời giải

Ta có bán kính hình cầu và bán kính đáy hình trụ đều là: 1,8 : 2 = 0,9 (m).

Tổng thể tích của hai nửa hình cầu chính là thể tích của một hình cầu có cùng bán kính và bằng:

\(\frac{4}{3}\pi {R^3} = \frac{4}{3}\pi \cdot {\left( {0,9} \right)^3} = 0,972\pi \) (m³).

Thể tích phần hình trụ là:

V = πR²h = π.(0,9)².3,62 = 2,9322π (m³).

Thể tích của bồn chứa là:

0,972π + 2,9322π = 3,9042π ≈ 3,9042.3,14 ≈ 12,3 (m³).

Câu 3