Người ta đổ đầy nước vào một bể hình lập phương cạnh 2a. Tiếp theo, người ta thả vào trong bể đó một vật thể có dạng hình cầu (đặc, không thấm nước) bán kính a như Hình 25. Hỏi lượng nước còn lại trong bể bằng bao nhiêu phần trăm lượng nước bị trào ra khỏi bể (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải SBT Toán 9 Bài 3. Hình cầu có đáp án !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có lượng nước bị trào ra khỏi bể bằng thể tích hình cầu và bằng \(\frac{4}{3}\pi {a^3}.\)

Thể tích của bể nước có dạng hình lập phương đó là: (2a)³ = 8a³.

Do đó, lượng nước còn lại trong bể là:

\(8{a^3} - \frac{4}{3}\pi {a^3} = \frac{{\left( {24 - 4\pi } \right){a^3}}}{3}.\)

Ta có tỉ số phần trăm của lượng nước còn lại trong bể và lượng nước bị trào ra khỏi bể là:

\(\left[ {\frac{{\left( {24 - 4\pi } \right){a^3}}}{3}:\left( {\frac{4}{3}\pi {a^3}} \right)} \right] \cdot 100\% = \left[ {\frac{{\left( {24 - 4\pi } \right){a^3}}}{3} \cdot \frac{3}{{4\pi {a^3}}}} \right] \cdot 100\% \)

\( = \frac{{6 - \pi }}{\pi } \cdot 100\% \approx 91,1\% .\)

Vậy lượng nước còn lại trong bể bằng khoảng 91,1% lượng nước bị trào ra khỏi bể.

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Người ta thả một viên bi có dạng hình cầu (đặc, không thấm nước) với bán kính là 3 cm vào một cái cốc dạng hình trụ chứa nước. Người ta thấy viên bi chìm xuống đáy cốc và chiều cao mực nước dâng thêm 1,5 cm. Biết chiều cao của mực nước ban đầu trong cốc bằng 7,2 cm. Tính thể tích của khối nước ban đầu trong cốc (theo đơn vị centimét khối và làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Xem đáp án

Lời giải

Gọi bán kính đường tròn đáy của cái cốc là R (cm) (R > 0).

Thể tích viên bi có dạng hình cầu với bán kính là 3 cm là:

\(\frac{4}{3}\pi \cdot {3^3} = 36\pi \;\;({\rm{c}}{{\rm{m}}^3}).\)

Dễ thấy khi viên bi chìm xuống đáy cốc thì lượng nước trong cốc được dâng thêm bằng thể tích viên bi. Mặt khác, khi viên bi chìm xuống đáy cốc thì chiều cao mực nước dâng thêm 1,5 cm, do đó ta có πR².1,5 = 36π.

Suy ra R² = 24.

Thể tích của khối nước ban đầu trong cốc là:

πR².7,2 = π.24.7,2 = 172,8π ≈ 172,8 . 3,14 ≈ 542,6 (cm³).

Câu 2

Một món đồ chơi có dạng như Hình 26. Vỏ ngoài món đồ chơi là một hình nón (bằng nhựa trong suốt) có bán kính đường tròn đáy là \[3\sqrt 3 \] cm và đường sinh là \(6\sqrt 3 \;{\rm{cm}}.\) Trong hình nón là hai quả cầu (bằng thuỷ tinh) to và nhỏ, bán kính của chúng lần lượt là 3 cm và 1 cm. Tính tỉ số tổng thể tích của hai quả cầu và thể tích hình nón đó.

Xem đáp án

Lời giải

Tổng thể tích của hai quả cầu là:

\(\frac{4}{3}\pi \cdot {1^3} + \frac{4}{3}\pi \cdot {3^3} = \frac{{112\pi }}{3}\) (cm³).

Ta có công thức tính độ dài đường sinh l qua chiều cao h và bán kính đáy r của hình nón là:

l² = h² + r². Suy ra h² = l² – r².

Khi đó, chiều cao của hình nón là:

\(\sqrt {{{\left( {6\sqrt 3 } \right)}^2} - {{\left( {3\sqrt 3 } \right)}^2}} = \sqrt {108 - 27} = \sqrt {81} = 9\) (cm).

Thể tích hình nón là:

\[\frac{1}{3} \cdot \pi \cdot {\left( {3\sqrt 3 } \right)^2} \cdot 9 = 81\pi \;\] (cm³).

Tỉ số tổng thể tích của hai quả cầu và thể tích hình nón là:

\(\frac{{112\pi }}{3}:\left( {81\pi } \right) = \frac{{112\pi }}{3} \cdot \frac{1}{{81\pi }} = \frac{{112}}{{243}}.\)

Câu 3