Câu hỏi:
28/08/2024 2,504
Một vườn cỏ có dạng hình chữ nhật ABCD với AB = 40 m, AD = 30 m. Người ta muốn buộc hai con dê ở hai góc vườn A, B. Có hai cách buộc:
Cách 1: Mỗi dây thừng dài 20 m.
Cách 2: Một dây thừng dài 30 m và một dây thừng dài 10 m.
Hỏi với cách buộc nào thì diện tích cỏ mà hai con dê có thể ăn được sẽ lớn hơn?
Một vườn cỏ có dạng hình chữ nhật ABCD với AB = 40 m, AD = 30 m. Người ta muốn buộc hai con dê ở hai góc vườn A, B. Có hai cách buộc:
Cách 1: Mỗi dây thừng dài 20 m.
Cách 2: Một dây thừng dài 30 m và một dây thừng dài 10 m.
Hỏi với cách buộc nào thì diện tích cỏ mà hai con dê có thể ăn được sẽ lớn hơn?
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Diện tích cỏ hai con dê có thể ăn là dạng hai hình quạt có số đo cung cùng bằng 90°.
Truờng hợp 1: Mỗi dây thừng dài 20 m suy ra R1 = R2 = 20 m.
Diện tích cỏ mà hai con dê có thể ăn là:
\[S = {S_1} + {S_2} = \frac{{\pi R_1^2 \cdot 90}}{{360}} + \frac{{\pi R_2^2 \cdot 90}}{{360}} = \frac{{\pi \cdot {{20}^2} \cdot 90}}{{360}} + \frac{{\pi \cdot {{20}^2} \cdot 90}}{{360}} = 200\pi {\rm{\;(}}{{\rm{m}}^2}{\rm{)}}{\rm{.}}\]
Truờng hợp 2: Giả sử dây thừng cột con dê ở A dài 30 m, dây thừng cột con dê ở B dài 10 m, suy ra R1 = 30 m, R2 = 10 m.
Diện tích cỏ mà hai con dê có thể ăn là:
\(S' = {S_1} + {S_2} = \frac{{\pi R_1^2 \cdot 90}}{{360}} + \frac{{\pi R_2^2 \cdot 90}}{{360}} = \frac{{\pi \cdot {{30}^2} \cdot 90}}{{360}} + \frac{{\pi \cdot {{10}^2} \cdot 90}}{{360}} = 250\pi {\rm{\;(}}{{\rm{m}}^2}{\rm{)}}{\rm{.}}\)
Ta thấy 250π > 200π nên S’ > S.
Vậy dùng hai sợi dây 30 m và 10 m thì diện tích cỏ hai con dê ăn sẽ nhiều hơn.
Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Gọi C và D là giao điểm của hai đường tròn (A; 50 km) và \(\left( {B;\,\,50\sqrt 3 \;\,{\rm{cm}}} \right).\)
Ta có: \[A{C^2} + B{C^2} = {50^2} + {\left( {50\sqrt 3 } \right)^2} = 2\,\,500 + 7\,\,500 = 10\,\,000;\]
AB2 = 1002 = 10 000.
Ta thấy AC2 + BC2 = AB2, suy ra ∆ABC vuông tại C (định lí Pythagore đảo).
Xét ∆ABC vuông tại C có:
\(\sin \widehat {ABC} = \frac{{AC}}{{AB}} = \frac{1}{2},\) suy ra \(\widehat {ABC} = 30^\circ .\)
Suy ra \(\widehat {CAB} = 90^\circ - \widehat {ABC} = 90^\circ - 30^\circ = 60^\circ .\)
Tương tự, ta có: \(\widehat {ABD} = 30^\circ ;\,\,\widehat {BAD} = 60^\circ .\)
Do đó \(\widehat {CBD} = \widehat {ABC} + \widehat {ABD} = 30^\circ + 30^\circ = 60^\circ ;\)
\(\widehat {CAD} = \widehat {BAC} + \widehat {BAD} = 60^\circ + 60^\circ = 120^\circ .\)
Xét ∆BCD có BC = BD và \[\widehat {CBD} = 60^\circ \] nên là tam giác đều, suy ra \(CD = 50\sqrt 3 \;{\rm{km}}.\)
Diện tích của hình quạt tròn ACD được giới hạn bởi bán kính AC, bán kính AD và cung nhỏ CD của đường tròn (A; 50 km) là:
\({S_1} = \frac{{\pi \cdot {{50}^2} \cdot 120}}{{360}} = \frac{{2\,\,500\pi }}{3}\,\,(\;{\rm{k}}{{\rm{m}}^2}).\)
Diện tích hình quạt tròn BCD được giới hạn bởi bán kính BC, bán kính BD và cung nhỏ CD của đường tròn \(\left( {B;\,\,50\sqrt 3 \;{\rm{cm}}} \right)\) là:
\({S_2} = \frac{{\pi \cdot {{\left( {50\sqrt 3 } \right)}^2} \cdot 60}}{{360}} = 1\,\,250\pi \,\,({\rm{k}}{{\rm{m}}^2}).\)
Diện tích tứ giác ABCD là:
\({S_{ABCD}} = \frac{1}{2}AB \cdot CD = \frac{1}{2} \cdot 100 \cdot 50\sqrt 3 = 2\,\,500\sqrt 3 \,\,(\;{\rm{k}}{{\rm{m}}^2}).\)
Diện tích của khu vực có thể đặt thiết bị thu sóng sao cho thu được cả hai sóng phát từ trạm A và trạm B là
\({S_1} + {S_2} - {S_{ABCD}} = \frac{{2\,\,500\pi }}{3} + 1\,\,250\pi - 2\,\,500\sqrt 3 \approx 2\,\,214,86\,\,(\;{\rm{k}}{{\rm{m}}^2}).\)
Lời giải
a) Bán kính của chiếc bàn hình tròn ban đầu là: \(\frac{{1,2}}{2} = 0,6{\rm{\;(m)}}{\rm{.}}\)
Diện tích mặt bàn ban đầu là:
\(S = \pi \cdot 0,{6^2} = \frac{{9\pi }}{{25}}\,(\;{{\rm{m}}^2}).\)
Theo bài, diện tích mặt bàn tăng gấp đôi sau khi nới nên diện tích phần mặt bàn hình chữ nhật bằng diện tích mặt bàn ban đầu, và bằng \(\frac{{9\pi }}{{25}}{\rm{\;}}{{\rm{m}}^2}{\rm{.}}\)
Kích thước còn lại của hình chữ nhật là:
\(\frac{{9\pi }}{{25}}:1,2 = \frac{{3\pi }}{{10}} \approx 0,94{\rm{\;(m)}}{\rm{.}}\)
b) Chu vi mặt bàn ban đầu là:
\(C = 2 \cdot \pi \cdot 0,6 = \frac{{6\pi }}{5}{\rm{\;(m)}}{\rm{.}}\)
Theo bài, chu vi mặt bàn tăng gấp đôi sau khi nới và phần chu vi tăng lên chính là hai lần độ dài cạnh còn lại của phần mặt bàn hình chữ nhật và bằng \(\frac{{6\pi }}{5}{\rm{\;m}}.\)
Kích thước còn lại của hình chữ nhật là:
\(\frac{{6\pi }}{5}:2 = \frac{{3\pi }}{5} \approx 1,89{\rm{\;(m)}}{\rm{.}}\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
🔥 Đề thi HOT:
-
Dạng 5: Bài toán về lãi suất ngân hàng có đáp án
-
Dạng 6: Bài toán về tăng giá, giảm giá và tăng, giảm dân số có đáp án
-
Dạng 2: Kỹ thuật chọn điểm rơi trong bài toán cực trị xảy ra ở biên có đáp án
-
15 câu Trắc nghiệm Toán 9 Kết nối tri thức Bài 1. Khái niệm phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có đáp án
-
Tổng hợp các bài toán thực tế ôn thi vào 10 Toán 9 có đáp án (Phần 2: Hình học)
-
12 bài tập Một số bài toán thực tế liên quan đến bất đẳng thức có lời giải
-
Chuyên đề 8: Hình học (có đáp án)
-
12 bài tập Một số bài toán thực tế liên quan đến bất phương trình bậc nhất một ẩn có lời giải
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận