Giải SBT Toán 9 Chân trời sáng tạo Bài 4. Hình quạt tròn và hình vành khuyên có đáp án

a) Xét ∆OAB cân tại O (do OA = OB) nên \(\widehat {AOB} = 180^\circ - 2\widehat {OAB} = 180^\circ - 2 \cdot 45^\circ = 90^\circ .\)

Suy ra

b) Độ dài cung AmB là:

 $l_{\stackrel{⏜}{AmB}}=\frac{\pi \cdot 2\cdot 90}{180}=\pi \approx 3,14 ( \text{cm}).$

c) Diện tích hình quạt tròn OAmB là:

\({S_{OAmB}} = \frac{{\pi \cdot {2^2} \cdot 90}}{{360}} = \pi \approx 3,14\,\,({\rm{c}}{{\rm{m}}^2}).\)

d) Do ∆OAB có \(\widehat {AOB} = 90^\circ \) nên ∆OAB vuông tại O.

Diện tích tam giác OAB là:

\({S_{\Delta OAB}} = \frac{1}{2} \cdot OA \cdot OB = \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot 2 = 2\,\,{\rm{(c}}{{\rm{m}}^2}).\)

Diện tích hình viên phân giới hạn bởi cung AmB và dây AB bằng:

S_OAmB – S_∆OAB = π – 2 ≈ 3,14 – 2 = 1,14 (cm²).

a) Xét ∆OAC cân tại O (do OA = OC), suy ra \[\widehat {OCA} = \widehat {OAC} = 30^\circ .\]

Lại có \[\widehat {OCA} + \widehat {OAC} + \widehat {AOC} = 180^\circ \]

Suy ra \[\widehat {AOC} = 180^\circ - \widehat {OCA} - \widehat {OAC} = 180^\circ - 30^\circ - 30^\circ = 120^\circ \]

Do đó \[\widehat {DOB} = \widehat {AOC} = 120^\circ \] (đối đỉnh).

Do AB = 3 cm, suy ra \[AO = OB = \frac{1}{2}AB = \frac{1}{2} \cdot 3 = 1,5\] (cm).

Cung BmD có số đo 120°, bán kính R = 1,5 cm có độ dài là:

$l_{\stackrel{⏜}{BmD}}=\frac{\pi \cdot 1,5\cdot 120}{180}=\pi \approx 3,14 ( \text{cm}).$

b) Diện tích hình quạt tròn OBmD bán kính R = 1,5 cm là:

\({S_{OBmD}} = \frac{{\pi \cdot 1,{5^2} \cdot 120}}{{360}} = \frac{3}{4}\pi \approx 2,36\,\,({\rm{c}}{{\rm{m}}^2}).\)

Diện tích hình quạt tròn ứng với số liệu 45% là:

\(45\% \cdot \pi {R^2} = 45\% \cdot \pi \cdot {15^2} = \frac{{405\pi }}{4} \approx 318,09\,\,(\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}).\)

Diện tích hình quạt tròn ứng với số liệu 33 % là:

\(33\% \cdot \pi {R^2} = 33\% \cdot \pi \cdot {15^2} = \frac{{297\pi }}{4} \approx 233,26\,\,(\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}).\)

Diện tích hình quạt tròn ứng với số liệu 22 % là:

\[22\% \cdot \pi \cdot {R^2} = 22\% \cdot \pi \cdot {15^2} = \frac{{99\pi }}{2} \approx 155,51\,\,(\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}).\]

Diện tích hình vành khuyên giới hạn bởi hai đường tròn (O; 8 cm) và (O; 24 cm) là:

S = π(R² – r²) = π(24² – 8²) = 512π ≈ 1 608,50 (cm²).

Bán kính ngoài của ống thép là: \(\frac{{100}}{2} = 50{\rm{\;(mm)}}.\)

Bán kính trong của ống thép là: \(\frac{{80}}{2} = 40{\rm{\;(mm)}}.\)

Mặt cắt ngang của ống thép có hình vành khuyên giới hạn bởi hai đường tròn (O; 50 mm) và (O; 40 mm) nên có diện tích:

S = π(R² – r²) = π(50² – 40²) = 900π ≈ 2 827,43 (mm²) .