Câu hỏi:
28/08/2024 25Cho tam giác ABC có đường cao AH (H ∈ BC) và nội tiếp đường tròn (O). Vẽ đường kính AD của đường tròn (O). Chứng minh AB.AC = AH.AD.
Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (600 trang - chỉ từ 160k).
Quảng cáo
Trả lời:
Do AH là đường cao tam giác ABC nên AH ⊥ BC, suy ra \[\widehat {AHB} = \widehat {AHC} = 90^\circ \]
Ta có \(\widehat {ACD}\) là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O) đường kính AD nên \(\widehat {ACD} = 90^\circ .\)
Xét ∆AHB và ∆ACD có:
\(\widehat {AHB} = \widehat {ACD} = 90^\circ ;\)
\(\widehat {ABH} = \widehat {ADC}\) (hai góc nội tiếp cùng chắn cung AC của đường tròn (O)).
Do đó ∆AHB ᔕ ∆ACD (g.g).
Suy ra \(\frac{{AB}}{{AD}} = \frac{{AH}}{{AC}}\) hay AB.AC = AH.AD.
Đã bán 152
Đã bán 114
Đã bán 132
Đã bán 47
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho tam giác ABC có AB = AC = 12 cm và \(\widehat {BAC} = 120^\circ .\) Xác định tâm và tính bán kính của đường tròn (O; R) ngoại tiếp tam giác ABC.
Câu 2:
Cho tam giác đều MNP có cạnh bằng \(2a\sqrt 3 .\) Tính theo a bán kính các đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp tam giác MNP.
Câu 3:
Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 5 cm, AD = 12 cm. Tìm tâm và bán kính của đường tròn ngoại tiếp các tam giác ABC và ADC.
Câu 4:
Để giữ vệ sinh trong một khu hội chợ, cứ mỗi cụm 3 quầy hàng A, B, C người ta lại đặt một thùng rác tại điểm O cách đều A, B, C. Cho biết có một nhà vệ sinh W nằm chính giữa hai quầy hàng A, B và khoảng cách từ W đến A và O lần lượt là 4 m và 3 m (Hình 11). Tính khoảng cách từ mỗi quầy hàng đến điểm đặt thùng rác.
về câu hỏi!