Cho hai hình trụ có bán kính đáy bằng nhau, chiều cao của hình trụ thứ nhất gấp đôi chiều cao của hình trụ thứ hai. Tỉ số thể tích của hình trụ thứ nhất và thứ hai là

A. 1 : 1.

B. 1 : 2.

C. 2 : 1

D. 3 : 1.

a) Thể tích của khối hộp chữ nhật khi chưa bị khoét là:

V₁ = 12.10.7 = 840 (cm³).

Bán kính đáy của hình trụ là: 4 : 2 = 2 (cm).

Thể tích của nửa hình trụ là:

\({V_2} = \frac{1}{2} \cdot \left( {\pi \cdot {2^2} \cdot 12} \right) = 24\pi \) (cm³).

Thể tích của khối còn lại là:

V = V₁ – V₂ = 840 – 24π ≈ 765 (cm³).

b) Diện tích toàn phần của khối hộp khi chưa bị khoét là:

   S₁ = 2.7.(10 + 12) + 2.(10.12) = 548 (cm²).

Diện tích xung quanh của nửa hình trụ là:

\[{S_2} = \frac{1}{2} \cdot \left( {2\pi \cdot 2 \cdot 12} \right) = 24\pi \] (cm²).

Diện tích hai đáy của nửa hình trụ̣ là:

S₃ = π.2² = 4π (cm²).

Diện tích mặt cắt dọc của nửa hình trụ là:

S₄ = 4.12 = 48 (cm²).

Diện tích bề mặt của khối còn lại là:

   S = S₁ + S₂ – S₃ – S_­4 = 548 + 24π – 4π – 48 = 500 + 20π ≈ 563 (cm²).

Bán kính đáy của hình trụ là: 18 : 2 = 9 (cm).

Thể tích của nước ban đầu trong lọ là:

V₁ = π.9².13,2 = 1 069,2 π (cm³).

Bán kính của quả cầu thép là: 12 : 2 = 6 (cm).

Thể tích của quả cầu thép là:

\({V_2} = \frac{4}{3} \cdot \pi \cdot {6^3} = 288\pi \) (cm³).

Thể tích của cột nước trong thùng sau khi thả quả cầu vào là:

V = V₁ + V₂ = 1 069,2π + 288π = 1 357,2π (cm³).

Chiều cao của mực nước sau khi thả quả cầu vào là:

   \(h = \frac{{1357,2\pi }}{{\pi \cdot {9^2}}} \approx 16,76\) (cm).