Một vật thể rắn hình chữ C dạng nửa hình trụ có bán kính bên trong là 8 cm và độ dày đồng đều là 1,6 cm có chiều cao là 10 cm (Hình 3). Tìm thể tích của vật thể (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị của xăngtimét khối).

a) Thể tích của khối hộp chữ nhật khi chưa bị khoét là:

V₁ = 12.10.7 = 840 (cm³).

Bán kính đáy của hình trụ là: 4 : 2 = 2 (cm).

Thể tích của nửa hình trụ là:

\({V_2} = \frac{1}{2} \cdot \left( {\pi \cdot {2^2} \cdot 12} \right) = 24\pi \) (cm³).

Thể tích của khối còn lại là:

V = V₁ – V₂ = 840 – 24π ≈ 765 (cm³).

b) Diện tích toàn phần của khối hộp khi chưa bị khoét là:

   S₁ = 2.7.(10 + 12) + 2.(10.12) = 548 (cm²).

Diện tích xung quanh của nửa hình trụ là:

\[{S_2} = \frac{1}{2} \cdot \left( {2\pi \cdot 2 \cdot 12} \right) = 24\pi \] (cm²).

Diện tích hai đáy của nửa hình trụ̣ là:

S₃ = π.2² = 4π (cm²).

Diện tích mặt cắt dọc của nửa hình trụ là:

S₄ = 4.12 = 48 (cm²).

Diện tích bề mặt của khối còn lại là:

   S = S₁ + S₂ – S₃ – S_­4 = 548 + 24π – 4π – 48 = 500 + 20π ≈ 563 (cm²).

Bán kính đáy của hình trụ là: 18 : 2 = 9 (cm).

Thể tích của nước ban đầu trong lọ là:

V₁ = π.9².13,2 = 1 069,2 π (cm³).

Bán kính của quả cầu thép là: 12 : 2 = 6 (cm).

Thể tích của quả cầu thép là:

\({V_2} = \frac{4}{3} \cdot \pi \cdot {6^3} = 288\pi \) (cm³).

Thể tích của cột nước trong thùng sau khi thả quả cầu vào là:

V = V₁ + V₂ = 1 069,2π + 288π = 1 357,2π (cm³).

Chiều cao của mực nước sau khi thả quả cầu vào là:

   \(h = \frac{{1357,2\pi }}{{\pi \cdot {9^2}}} \approx 16,76\) (cm).