Người ta làm nóng chảy một quả cầu kim loại đặc có bán kính 4 cm để chế tạo một vật thể đặc dạng hình nón có bán kính đáy 4 cm. Tìm chiều cao của vật thể mới tạo thành.

a) Thể tích của khối hộp chữ nhật khi chưa bị khoét là:

V₁ = 12.10.7 = 840 (cm³).

Bán kính đáy của hình trụ là: 4 : 2 = 2 (cm).

Thể tích của nửa hình trụ là:

\({V_2} = \frac{1}{2} \cdot \left( {\pi \cdot {2^2} \cdot 12} \right) = 24\pi \) (cm³).

Thể tích của khối còn lại là:

V = V₁ – V₂ = 840 – 24π ≈ 765 (cm³).

b) Diện tích toàn phần của khối hộp khi chưa bị khoét là:

   S₁ = 2.7.(10 + 12) + 2.(10.12) = 548 (cm²).

Diện tích xung quanh của nửa hình trụ là:

\[{S_2} = \frac{1}{2} \cdot \left( {2\pi \cdot 2 \cdot 12} \right) = 24\pi \] (cm²).

Diện tích hai đáy của nửa hình trụ̣ là:

S₃ = π.2² = 4π (cm²).

Diện tích mặt cắt dọc của nửa hình trụ là:

S₄ = 4.12 = 48 (cm²).

Diện tích bề mặt của khối còn lại là:

   S = S₁ + S₂ – S₃ – S_­4 = 548 + 24π – 4π – 48 = 500 + 20π ≈ 563 (cm²).

a) Thể tích của phần dạng hình hộp chữ nhật là:

   V₁ = 16.6.9 = 864 (cm³).

Bán kính đáy của hình trụ là: 6 : 2 = 3 (cm).

Thể tích của phần dạng nửa hình trụ là:

\({V_2} = \frac{1}{2} \cdot \pi \cdot {3^2} \cdot 16 = 72\pi \) (cm³).

Thể tích của khối thuỷ tinh là:

   V = V₁ + V₂ = 864 + 72π ≈ 1 090 (cm³).

b) Tổng diện tích xung quanh hình hộp và diện tích mặt đáy tiếp xúc với đất của khối thuỷ tinh là:

   S₁ = 2.(16 + 6).9 + 6.16 = 492 (cm²).

Diện tích bề mặt phần có dạng nửa hình trụ của khối thuỷ tinh là:

   \({S_2} = \frac{1}{2} \cdot \left( {2 \cdot \pi \cdot 3 \cdot 16 + 2 \cdot \pi \cdot {3^2}} \right) = 57\pi \) (cm²).

Tổng diện tích bề mặt của khối thuỷ tinh là:

S = S₁ + S₂ = 492 + 57π ≈ 671 (cm²).