Cho hình trụ có bán kính đáy bằng 20 cm, chiều cao bằng 30 cm.

a) Tính diện tích xung quanh của hình trụ.

b) Tính thể tích hình trụ.

a) Thể tích phần hình trụ là:

V₁ = πR²h = π.4².6 = 96π (cm³).

Thể tích nửa hình cầu là:

\({V_2} = \frac{1}{2}.\frac{4}{3}\pi {R^3} = \frac{2}{3}\pi {R^3} = \frac{2}{3}\pi {.4^3} = \frac{{128}}{3}\pi \) (cm³).

Thể tích của hình là:

\(V = {V_1} + {V_2} = 96\pi + \frac{{128}}{3}\pi = \frac{{416}}{3}\pi \) (cm³).

b) Thể tích nửa hình cầu là:

\({V_1} = \frac{1}{2}.\frac{4}{3}\pi {R^3} = \frac{2}{3}\pi {.4^3} = \frac{{128}}{3}\pi \) (cm³).

Thể tích phần hình nón là:

\({V_2} = \frac{1}{3}\pi {R^2}h = \frac{1}{3}\pi {.4^2}.10 = \frac{{160}}{3}\pi \) (cm³).

Thể tích của hình là:

\(V = {V_1} + {V_2} = \frac{{128}}{3}\pi + \frac{{160}}{3}\pi = 96\pi \) (cm³).

c) Thể tích nửa hình cầu là:

\({V_1} = \frac{1}{2}.\frac{4}{3}\pi {R^3} = \frac{2}{3}\pi {.1^3} = \frac{2}{3}\pi \) (cm³).

Thể tích phần hình trụ là:

\({V_2} = \pi {R^2}h = \pi {.1^2}.5 = 5\pi \) (cm³).

Thể tích phần hình nón là:

\({V_3} = \frac{1}{3}\pi {R^2}h = \frac{1}{3}\pi {.1^2}.5 = \frac{5}{3}\pi \) (cm³).

Thể tích của hình là:

\(V = {V_1} + {V_2} + {V_3} = \frac{2}{3}\pi + 5\pi + \frac{5}{3}\pi = \frac{{22}}{3}\pi \) (cm³).

R = 0,8 : 2 = 0,4 m, h = 1 m.

Diện tích xung quanh của đèn là: \({S_{xq}} = 2\pi Rh = 2\pi .0,4.1 = 0,8\pi \) (m²).

Diện tích một đáy của đèn là: S_đáy = πR² = π.0,4² = 0,16π (m²).

Diện tích giấy dán bên ngoài đèn trời là: S = S_xq + S_đáy = 0,96π (m²).