Câu hỏi:
29/08/2024 134Cho phương trình x2−(2m−1)x+m2−1=0x2−(2m−1)x+m2−1=0 (với mm là tham số).
1) Giải phương trình với m=1.m=1.
2) Tìm tất cả các giá trị của mm để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1,x2x1,x2 thỏa mãn:
(x1−2x2)(x2−2x1)=9.(x1−2x2)(x2−2x1)=9.
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa... kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 70k).
Quảng cáo
Trả lời:
1) Với m=1,m=1, thay vào phương trình ta được:
x2−x=0x2−x=0 hay x(x−1)=0x(x−1)=0 nên x=0x=0 hoặc x=1.x=1.
Vậy với m=1m=1 thì phương trình có hai nghiệm là x=0;x=1.x=0;x=1.
2) Phương trình x2−(2m−1)x+m2−1=0x2−(2m−1)x+m2−1=0 có:
Δ=[−(2m−1)]2−4(m2−1)=4m2−4m+1−4m2+4=−4m+5.Δ=[−(2m−1)]2−4(m2−1)=4m2−4m+1−4m2+4=−4m+5.
Để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt thì Δ>0,Δ>0, tức là −4m+5>0−4m+5>0 hay m<54.m<54.
Như vậy, với m<54m<54 thì phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x1,x2.x1,x2.
Theo định lí Viète, ta có: {x1+x2=2m−1x1x2=m2−1.
Theo bài, (x1−2x2)(x2−2x1)=9
x1x2−2x21−2x22+4x1x2=9
5x1x2−2(x21+x22)=9
9x1x2−2(x21+2x1x2+x22)−9=0
9x1x2−2(x1+x2)2−9=0.(∗)
Thay x1+x2=2m−1 và x1x2=m2−1 vào (∗) ta được:
9(m2−1)−2(2m−1)2−9=0
9m2−9−2(4m2−4m+1)−9=0
m2+8m−20=0
m=2 hoặc m=−10.
Ta thấy chỉ có giá trị m=−10 thỏa mãn m<54.
Vậy m=−10.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Tính diện tích của mảnh vườn (phần tô đậm).
2) Cho ΔABC nhọn nội tiếp đường tròn (O),AB<AC. Tiếp tuyến với (O) tại A cắt đường thẳng BC tại M. Gọi H là trung điểm của BC.
a) Chứng minh rằng các điểm A,O,H,M cùng nằm trên một đường tròn và MA2=MB⋅MC.
b) Từ điểm C kẻ đường thẳng song song với MO cắt đường kính AD của đường tròn (O) tại K. Chứng minh HK đi qua trung điểm của đoạn thẳng CD.
Câu 3:
Câu 5:
1) Chứng minh đẳng thức 4√5−√3−√12=2√5.
2) Rút gọn biểu thức F=(√x√x−1−1x−√x):(1√x+1+2x−1) với x>0 và x≠1.
Câu 6:
Câu 7:
Bộ 10 đề thi cuối kì 1 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 01
Dạng 5: Bài toán về lãi suất ngân hàng có đáp án
Bộ 5 đề thi giữa kì 2 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 01
Dạng 2: Kỹ thuật chọn điểm rơi trong bài toán cực trị xảy ra ở biên có đáp án
23 câu Trắc nghiệm Toán 9 Bài 1: Căn thức bậc hai có đáp án
Bộ 5 đề thi giữa kì 2 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 02
Bộ 5 đề thi giữa kì 2 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 03
Dạng 6: Bài toán về tăng giá, giảm giá và tăng, giảm dân số có đáp án
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận