Câu hỏi:

29/08/2024 134

Cho phương trình x2(2m1)x+m21=0x2(2m1)x+m21=0 (với mm là tham số).

1) Giải phương trình  với m=1.m=1.

2) Tìm tất cả các giá trị của mm để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1,x2x1,x2 thỏa mãn:

(x12x2)(x22x1)=9.(x12x2)(x22x1)=9.

Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa... kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 70k).

Tổng ôn Toán-lý hóa Văn-sử-đia Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

1) Với m=1,m=1, thay vào phương trình ta được:

x2x=0x2x=0 hay x(x1)=0x(x1)=0 nên x=0x=0 hoặc x=1.x=1.

Vậy với m=1m=1 thì phương trình có hai nghiệm là x=0;x=1.x=0;x=1.

2) Phương trình x2(2m1)x+m21=0x2(2m1)x+m21=0 có:

Δ=[(2m1)]24(m21)=4m24m+14m2+4=4m+5.Δ=[(2m1)]24(m21)=4m24m+14m2+4=4m+5.

Để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt thì Δ>0,Δ>0, tức là 4m+5>04m+5>0 hay m<54.m<54.

Như vậy, với m<54m<54 thì phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x1,x2.x1,x2.

Theo định lí Viète, ta có: {x1+x2=2m1x1x2=m21.

Theo bài, (x12x2)(x22x1)=9

x1x22x212x22+4x1x2=9

5x1x22(x21+x22)=9

9x1x22(x21+2x1x2+x22)9=0

9x1x22(x1+x2)29=0.()

Thay x1+x2=2m1x1x2=m21 vào () ta được:

9(m21)2(2m1)29=0

9m292(4m24m+1)9=0

m2+8m20=0

m=2 hoặc m=10.

Ta thấy chỉ có giá trị m=10 thỏa mãn m<54.

Vậy m=10.

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

1) Mảnh vườn nhà ông An có hình dạng là tứ giác ABCD (như hình vẽ). Biết AB vuông góc với CD tại H; AB=4m; BC=26m; CD=16m; sin^BCD=513.
1) Mảnh vườn nhà ông An có hình dạng là tứ giác ABCD (như hình vẽ). Biết AB vuông góc với CD tại H AB = 4m BC = 36m CD= 16m  (ảnh 1)

Tính diện tích của mảnh vườn (phần tô đậm).

2) Cho ΔABC nhọn nội tiếp đường tròn (O),AB<AC. Tiếp tuyến với (O) tại A cắt đường thẳng BC tại M. Gọi H là trung điểm của BC.

a) Chứng minh rằng các điểm A,O,H,M cùng nằm trên một đường tròn và MA2=MBMC.

b) Từ điểm C kẻ đường thẳng song song với MO cắt đường kính AD của đường tròn (O) tại K. Chứng minh HK đi qua trung điểm của đoạn thẳng CD.

Xem đáp án » 29/08/2024 2,105

Câu 2:

Điều kiện xác định của biểu thức 5x3

Xem đáp án » 29/08/2024 461

Câu 3:

Cho tam giác ABC vuông tại AAB=4cmAC=43cm. Đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có chu vi bằng 

Xem đáp án » 29/08/2024 376

Câu 4:

Phương trình nào sau đây có tổng hai nghiệm bằng 3? 

Xem đáp án » 29/08/2024 315

Câu 5:

1) Chứng minh đẳng thức 45312=25.

2) Rút gọn biểu thức F=(xx11xx):(1x+1+2x1) với x>0x1.

Xem đáp án » 29/08/2024 215

Câu 6:

Cho đường tròn (O) và điểm A nằm ngoài đường tròn, kẻ hai tiếp tuyến AB,AC với đường tròn (O) (với B,C là các tiếp điểm), biết ^BAC=50. Số đo cung nhỏ BC là 

Xem đáp án » 29/08/2024 175

Câu 7:

Với giá trị nào của m thì đường thẳng y=(m1)x+2 và parabol y=x2 giao nhau tại điểm có hoành độ là 2? 

Xem đáp án » 29/08/2024 161