Tại khúc sông rộng 250 m, một chiếc thuyền đang đậu tại vị trí A và muốn di chuyển đến vị trí B bên kia bờ sông (Hình 10). Tuy nhiên, do chịu ảnh hưởng của dòng nước nên thuyền đã di chuyển đến vị trí C. Hãy xác định xem dòng nước đã làm chiếc thuyền đó di chuyển lệch đi một góc bao nhiêu độ so với dự tính ban đầu.

Ta có chiều cao của tòa nhà và tháp lần lượt là AB, CD (đơn vị: m, AB > 0).

Khi đó,$\widehat{ACB}=30°,\widehat{CAD}=60°.$

Xét tam giác ACD vuông tại C, ta có:$AC=DC\cdot \cot \widehat{CAD}=50\cdot \cot 60°=\frac{50\sqrt{3}}{3}\left(\text{m}\right).$

Xét tam giác ABC vuông tại A, ta có:$AB=AC\cdot \tan \widehat{ACB}=\frac{50\sqrt{3}}{3}\cdot \tan 30°=\frac{50\sqrt{3}}{3}\cdot \frac{\sqrt{3}}{3}=\frac{50}{3}\approx 16,67\left(\text{m}\right).$

a) Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác ABC vuông tại B, ta có:

 $AC=\sqrt{B{A}^2+B{C}^2}=\sqrt{{15}^2+9^2}=\sqrt{306}\approx 17,49.$

Xét ∆ABC vuông tại B, ta có:

⦁ $\tan A=\frac{BC}{BA}=\frac{9}{15}=0,6,$  suy ra $\widehat{A}\approx 30°{58}^{\text{'}}.$

⦁ $\widehat{A}+\widehat{C}=90°$  (tổng hai góc nhọn trong tam giác vuông bằng 90°)

Suy ra $\widehat{C}=90°-\widehat{A}\approx 90°-30°{58}^{\text{'}}=59°2^{\text{'}}.$

b) Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác ABC vuông tại C, ta có:$AC=\sqrt{A{B}^2-B{C}^2}=\sqrt{{18}^2-{10}^2}=\sqrt{224}\approx 14,97.$

Xét ∆ABC vuông tại C, ta có:

⦁ $\sin A=\frac{BC}{AB}=\frac{10}{18}=\frac{5}{9},$  suy ra  $\widehat{A}\approx 33°{45}^{\text{'}}.$

⦁ $\widehat{A}+\widehat{B}=90°$  (tổng hai góc nhọn trong tam giác vuông bằng 90°)

Suy ra $\widehat{B}=90°-\widehat{A}\approx 90°-33°{45}^{\text{'}}=56°{15}^{\text{'}}.$

c) Xét ∆ABC vuông tại B, ta có:

⦁ $\widehat{A}+\widehat{C}=90°$  (tổng hai góc nhọn trong tam giác vuông bằng 90°)

Suy ra $\widehat{A}=90°-\widehat{C}=90°-52°=38°.$

⦁ BC = AB.tanA = 12.tan38° ≈ 9,38.

⦁ AB = AC.sinC, suy ra $AC=\frac{AB}{\sin C}=\frac{12}{\sin 52°}\approx 15,23.$