Trong một mẫu chất phóng xạ, tại thời điểm ban đầu (t = 0), mẫu chất có N₀ hạt nhân. Biết hằng số phóng xạ và chu kì bán rã của chất phóng xạ này lần lượt là l và T. Sau đó một khoảng thời gian Δt, số lượng hạt nhân còn lại trong mẫu chất đó được xác định bằng biểu thức nào sau đây?

A. $N_t=N_0{e}^{\lambda ∆t}$.              

B. $N_t=N_0{2}^{\frac{∆t}{T}}$.               

C. $N_t=N_0{e}^{-\lambda ∆t}$.             

D. $N_t=N_0{2}^{-∆t}$.

Một mẫu chất phóng xạ X phân rã theo thời gian và phát ra các hạt a. Số lượng các hạt a này được ghi nhận bởi một máy thu (ống Geiger-Muller) và được biểu diễn theo thời gian t như đồ thị ở

Hằng số phóng xạ của chất phóng xạ là

A. 0,081 s^-1.                  

B. 0,173 s^-1.                  

C. 0,231 s^-1.                  

D. 0,058 s^-1.

Hiện nay đồng vị phóng xạ ${}_9{}^{18}F$ được sử dụng rộng rãi trong việc chẩn đoán các bệnh ung thư nhờ vào công nghệ chụp cắt lớp bằng phát xạ positron (Positron Emission Tomography – PET). Giả sử rằng một bệnh nhân được tiêm một lượng chất phóng xạ ${}_9{}^{18}F$ với độ phóng xạ là 350 Bq trước khi quá trình chụp ảnh diễn ra. Hỏi sau bao lâu kể từ thời điểm tiêm thì độ phóng xạ trong cơ thể bệnh nhân giảm còn 25 Bq? Biết rằng chu kì bán rã của ${}_9{}^{18}F$ là 110 ngày.

A. 378,92 ngày.             

B. 427,93 ngày.             

C. 418,81 ngày.             

D. 125,46 ngày.

${}_{84}{}^{210}Po$ là một đồng vị phóng xạ có chu kì bán rã là 138,4 ngày. Xét một mẫu chất đang chứa N₀ hạt nhân ${}_{84}{}^{210}Po$ (tại thời điểm ban đầu). Sau bao lâu kể từ thời điểm ban đầu thì tỉ số giữa số hạt nhân ${}_{84}{}^{210}Po$ đã phân rã thành hạt nhân khác và số hạt nhân ${}_{84}{}^{210}Po$ còn lại bằng 7?

A. 415,2 ngày.               

B. 387,5 ngày.              

C. 34,6 ngày.                

D. 968,8 ngày.

Hiện nay, một trong những phương pháp xác định tuổi của một mẫu vật cổ thông dụng được các nhà địa chất và khảo cổ học sử dụng chính là dựa vào việc đo hoạt độ phóng xạ của đồng vị ${}_6{}^{14}C$. Trong bài tập này, chúng ta sẽ lần lượt nghiên cứu sự hình thành ${}_6{}^{14}C$ và ứng dụng của nó thông qua các câu hỏi dưới đây:

a) Sự tạo thành ${}_6{}^{14}C$: Neutron năng lượng cao trong các tia vũ trụ trước khi đến bề mặt Trái Đất sẽ đi qua bầu khí quyển. Tại đó, chúng phản ứng với các hạt nhân ${}_7{}^{14}N$ (theo tỉ lệ 1:1) và tạo thành ${}_6{}^{14}C$ cùng với hạt nhân X. Viết phương trình phản ứng xảy ra và xác định X.

Trong quá trình tiếp theo, cứ một nguyên tử carbon được tạo thành kết hợp với hai nguyên tử oxygen trong bầu khí quyển để tạo thành một phân tử CO₂. Các sinh vật trên Trái Đất hấp thụ đồng vị ${}_6{}^{14}C$ thông qua quá trình quang hợp, tiêu thụ thức ăn,... làm cho hàm lượng ${}_6{}^{14}C$ duy trì ổn định. Tuy nhiên, khi sinh vật chết đi, vì không còn nguồn cung nữa nên hàm lượng ${}_6{}^{14}C$ trong sinh vật đó sẽ giảm xuống do phân rã b^- với chu kì bán rã là 5 730 năm.

b) Em hãy viết phương trình phân rã của ${}_6{}^{14}C$.

c) Xét một mảnh gỗ hoá thạch có khối lượng carbon chứa trong đó là 220 g. Tại thời điểm nghiên cứu, người ta đo được hoạt độ phóng xạ của mảnh gỗ này là 0,52 Bq. Hãy xác định tuổi của mẫu gỗ hoá thạch nói trên. Biết rằng trong gỗ đang sống, tỉ số nguyên tử giữa hai đồng vị ${}_6{}^{14}C$ và ${}_6{}^{12}C$ (bền) là 1,3.10^-12. Lấy gần đúng khối lượng của hạt nhân bằng số khối của nó và số Avogadro là N_A ≈ 6,022.10²³ mol^-1.

Trong việc điều trị bệnh ung thư bằng phương pháp xạ trị hiện nay, người ta thường sử dụng máy gia tốc hạt trong việc tạo ra các hạt mang năng lượng cao để bắn phá các tế bào ung thư. Tuy nhiên, trước khi máy gia tốc hạt ra đời thì việc điều trị ung thư trong các bệnh viện trước đây lại sử dụng một nguồn phát ra tia gamma như đồng vị phóng xạ ${}_{27}{}^{60}Co$ (có chu kì bán rã là 5,27 năm, mỗi năm xem như có 365 ngày). Các tia gamma phát ra từ quá trình phóng xạ của ${}_{27}{}^{60}Co$ được sử dụng để tiêu diệt tế bào ung thư. Hãy tính số lượng hạt nhân ${}_{27}{}^{60}Co$ chứa trong một nguồn phóng xạ có hoạt độ phóng xạ là 5800 Ci tại bệnh viện.

${}_{92}{}^{238}U$ là một đồng vị phóng xạ có hằng số phóng xạ bằng 4,916.10^-18 s^-1. Biết rằng sau một khoảng thời gian nào đó, ${}_{92}{}^{238}U$ xảy ra phóng xạ a và biến đổi thành hạt nhân con X. Trong mỗi phát biểu sau, em hãy chọn đúng hoặc sai.

a) Quá trình phóng xạ của ${}_{92}{}^{238}U$ là một phản ứng hạt nhân toả năng lượng.

b) Hạt nhân con X được tạo thành từ quá trình phóng xạ trên là ${}_{92}{}^{234}U$.

c) Chu kì bán rã của ${}_{92}{}^{238}U$ là 1,41.10¹⁷s (làm tròn đến 2 chữ số thập phân sau dấu phẩy).

d) Xét một mẫu chất tại thời điểm ban đầu chứa 0,1 g đồng vị phóng xạ ${}_{92}{}^{238}U$. Sau 100 triệu năm (xem như mỗi năm có 365 ngày), khối lượng ${}_{92}{}^{238}U$ còn lại trong mẫu chất đó khoảng 0,089 g.