Cho đường tròn (O), đường kính \(AB = 4\sqrt 3 \) cm. Điểm C thuộc đường tròn tâm O sao cho \(\widehat {AOC} = 60^\circ .\) Tính diện tích hình viên phân giới hạn bởi dây AC và cung nhỏ AC.
Cho đường tròn (O), đường kính \(AB = 4\sqrt 3 \) cm. Điểm C thuộc đường tròn tâm O sao cho \(\widehat {AOC} = 60^\circ .\) Tính diện tích hình viên phân giới hạn bởi dây AC và cung nhỏ AC.
Câu hỏi trong đề: Giải VTH Toán 9 KNTT Luyện tập chung có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
(H.5.26)
Diện tích hình quạt tròn AOC là
\[{S_{qAOC}} = \frac{{60}}{{360}}\pi .{\left( {\frac{{4\sqrt 3 }}{2}} \right)^2} = 2\pi \] (cm2).
Xét tam giác AOC có \(\widehat {AOC} = 60^\circ \) và OA = OC (= R) nên tam giác AOC đều có độ dài cạnh là \(R = \frac{{4\sqrt 3 }}{2} = 2\sqrt 3 \) cm.
Gọi CH là đường cao của tam giác AOC. Khi đó, \(CH = CO\,.\,\sin 60^\circ = 2\sqrt 3 .\frac{{\sqrt 3 }}{2} = 3\,\,(cm).\)
Diện tích của tam giác AOC là
\({S_{\Delta AOC}} = \frac{1}{2}.3.2\sqrt 3 = 3\sqrt 3 \) (cm2).
Diện tích hình viên phân cần tính là
\(S = {S_{qAOC}} - {S_{\Delta AOC}} = 2\pi - 3\sqrt 3 \approx 1,09\) (cm2).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
(H.5.25)
a) Gọi O là trung điểm của BC.
Tam giác DBC có đường trung tuyến OD bằng OB và OC (bằng \(\frac{1}{2}BC\)) nên DBC là tam giác vuông tại D.
Do đó, CD là đường cao của tam giác đều ABC, suy ra D là trung điểm của AB.
Tương tự, E là trung điểm của AC.
Từ đó suy ra bốn tam giác ADE, OEC, OBD, ODE là những tam giác đều, với độ dài cạnh bằng một nửa cạnh của tam giác đều ABC, tức là bằng \(\frac{{2\sqrt 3 }}{2} = \sqrt 3 \) cm.
Ba cung nhỏ và lần lượt bị chắn bởi các góc ở tâm \(\widehat {BOD},\) \(\widehat {DOE}\) và \(\widehat {EOC}\) mà các góc này đều bằng 60° (các góc của tam giác đều) nên các cung đang xét đều bằng nhau và cùng có số đo bằng 60°.
b) Diện tích hình quạt tròn ứng với cung BD là
\({S_q} = \frac{{60}}{{360}}\pi {\left( {\sqrt 3 } \right)^2} = \frac{\pi }{2}\) (cm2).
Diện tích của tam giác BOD là
\({S_{BOD}} = \frac{1}{2}{\left( {\sqrt 3 } \right)^2}.\sin 60^\circ = \frac{{3\sqrt 3 }}{4}\) (cm2).
Diện tích của hình viên phân là
\(S = {S_q} - {S_{BOD}} = \frac{\pi }{2} - \frac{{3\sqrt 3 }}{4} \approx 0,27\) (cm2).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
a) Vẽ dây AB cách O một khoảng 2,5 cm:
− Lấy điểm I tùy ý sao cho OI = 2,5 cm;
− Vẽ đường thẳng vuông góc với OI tại I, cắt (O) tại A và B.
Ta có dây AB cần vẽ:
b) (H.5.22) Trong tam giác vuông AOI, ta có AI2 = OA2 – OI2 = 52 – 2,52 = 18,75.
Vậy \(AB = 2AI = 2\sqrt {18,75} = 5\sqrt 3 \approx 8,66\) cm.
c) (H.5.22)
• Kéo dài OI cắt (O) tại K.
Dễ thấy tứ giác AKBO có hai đường chéo AB và OK vuông góc với nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường (do OK = OA = 5 cm và \(OI = IK = \frac{{OK}}{2}).\)
Do đó AKBO là hình thoi.
Từ đó OA = OK = KA = 5 cm; OAK là tam giác đều, suy ra \(\widehat {AOK} = 60^\circ \) và \(\widehat {AOB} = 2\widehat {AOK} = 2.60^\circ = 120^\circ .\)
Vậy
• Độ dài cung nhỏ AB bằng \(\frac{{120}}{{180}}\pi .5 = \frac{{10\pi }}{3}\) (cm).
d) Diện tích hình quạt tròn ứng với cung AB là \(\frac{{\frac{{10\pi }}{3}.5}}{2} = \frac{{25\pi }}{3}\) (cm2).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập