Câu hỏi:

17/09/2024 298

Có thể xem guồng nước (còn gọi là cọn nước) là một công cụ hay cỗ máy có dạng hình tròn, quay được nhờ sức nước chảy (H.5.21a). Guồng nước thường thấy ở các vùng miền núi. Nhiều guồng nước được làm bằng tre, dùng để đưa nước lên ruộng cao, giã gạo hoặc làm một số việc khác.

Giả sử ngấn nước ngăn cách giữa phần trên và phần dưới nước của một guồng nước được biểu thị bởi cung ứng với một dây dài 4 m và điểm ngập sâu nhất là 0,5 m (trên Hình 5.21b, điểm ngập sâu nhất là điểm C, ta có AB = 4 m và HC = 0,5 m). Dựa vào đó, em hãy tính bán kính của guồng nước.

Có thể xem guồng nước (còn gọi là cọn nước) là một công cụ hay cỗ máy có dạng hình tròn, quay được nhờ sức nước chảy (H.5.21a). Guồng nước thường thấy ở các vùng miền núi. Nhiều guồng nước được làm bằng tre, dùng để đưa nước lên ruộng cao, giã gạo hoặc làm một số việc khác. Giả sử ngấn nước ngăn cách giữa phần trên và phần dưới nước của một guồng nước được biểu thị bởi cung ứng với một dây dài 4 m và điểm ngập sâu nhất là 0,5 m (trên Hình 5.21b, điểm ngập sâu nhất là điểm C, ta có AB = 4 m và HC = 0,5 m). Dựa vào đó, em hãy tính bán kính của guồng nước.   (ảnh 1)

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Gọi R (m) là bán kính của guồng nước.

Trên hình vẽ, ta thấy OH = R – HC = R – 0,5 (m).

Do OH < AB nên \(HA = HB = \frac{{AB}}{2} = 2\) m.

Trong tam giác vuông AOH, theo định lí Pythagore ta có:

\(O{A^2} = O{H^2} + H{A^2} = {\left( {R - 0,5} \right)^2} + {2^2}.\)

Tức là \(O{A^2} = {R^2} - R + 0,25 + 4 = {R^2} - R + 4,25.\)

Từ đó suy ra \({R^2} = {R^2} - R + 4,25,\) hay 4,25 – R = 0. Do đó, R = 4,25 m.

Vậy bán kính của guồng nước là 4,25 m.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

(H.5.25)

Cho tam giác đều ABC có \(AB = 2\sqrt 3 \) cm. Nửa đường tròn đường kính BC cắt hai cạnh AB và AC lần lượt tại D và E (khác B và C) (H.5.24).   a) Chứng tỏ rằng ba cung nhỏ BD, DE và EC bằng nhau. Tính số đo mỗi cung ấy. b) Tính diện tích của hình viên phân giới hạn bởi dây BD và cung nhỏ BD. (ảnh 2)

a) Gọi O là trung điểm của BC.

Tam giác DBC có đường trung tuyến OD bằng OB và OC (bằng \(\frac{1}{2}BC\)) nên DBC là tam giác vuông tại D.

Do đó, CD là đường cao của tam giác đều ABC, suy ra D là trung điểm của AB.

Tương tự, E là trung điểm của AC.

Từ đó suy ra bốn tam giác ADE, OEC, OBD, ODE là những tam giác đều, với độ dài cạnh bằng một nửa cạnh của tam giác đều ABC, tức là bằng \(\frac{{2\sqrt 3 }}{2} = \sqrt 3 \) cm.

Ba cung nhỏ   và lần lượt bị chắn bởi các góc ở tâm \(\widehat {BOD},\) \(\widehat {DOE}\)\(\widehat {EOC}\) mà các góc này đều bằng 60° (các góc của tam giác đều) nên các cung đang xét đều bằng nhau và cùng có số đo bằng 60°.

b) Diện tích hình quạt tròn ứng với cung BD là

\({S_q} = \frac{{60}}{{360}}\pi {\left( {\sqrt 3 } \right)^2} = \frac{\pi }{2}\) (cm2).

Diện tích của tam giác BOD là

\({S_{BOD}} = \frac{1}{2}{\left( {\sqrt 3 } \right)^2}.\sin 60^\circ = \frac{{3\sqrt 3 }}{4}\) (cm2).

Diện tích của hình viên phân là

\(S = {S_q} - {S_{BOD}} = \frac{\pi }{2} - \frac{{3\sqrt 3 }}{4} \approx 0,27\) (cm2).

Lời giải

a) Vẽ dây AB cách O một khoảng 2,5 cm:

− Lấy điểm I tùy ý sao cho OI = 2,5 cm;

− Vẽ đường thẳng vuông góc với OI tại I, cắt (O) tại A và B.

Ta có dây AB cần vẽ:

Cho đường tròn (O; 5 cm). a) Hãy nêu cách vẽ dây AB sao cho khoảng cách từ điểm O đến dãy AB bằng 2,5 cm. b) Tính độ dài của dây AB theo câu a (làm tròn đến hàng phần trăm). c) Tính số đo và độ dài của cung nhỏ AB. d) Tính diện tích hình quạt tròn ứng với cung nhỏ AB. (ảnh 1)

b) (H.5.22) Trong tam giác vuông AOI, ta có AI2 = OA2 – OI2 = 52 – 2,52 = 18,75.

Vậy \(AB = 2AI = 2\sqrt {18,75} = 5\sqrt 3 \approx 8,66\) cm.

c) (H.5.22)

Kéo dài OI cắt (O) tại K.

Dễ thấy tứ giác AKBO có hai đường chéo AB và OK vuông góc với nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường (do OK = OA = 5 cm và \(OI = IK = \frac{{OK}}{2}).\)

Do đó AKBO là hình thoi.

Từ đó OA = OK = KA = 5 cm; OAK là tam giác đều, suy ra \(\widehat {AOK} = 60^\circ \)\(\widehat {AOB} = 2\widehat {AOK} = 2.60^\circ = 120^\circ .\)

Vậy

Độ dài cung nhỏ AB bằng \(\frac{{120}}{{180}}\pi .5 = \frac{{10\pi }}{3}\) (cm).

d) Diện tích hình quạt tròn ứng với cung AB là \(\frac{{\frac{{10\pi }}{3}.5}}{2} = \frac{{25\pi }}{3}\) (cm2).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP