Nhiệt độ không khí trung bình hằng năm tại hai trạm quan trắc đạt ở Quy Nhơn và Cà Mau từ năm 2006 đến năm 2022 được ghi lại như sau:

a) Hãy chia dữ liệu trên thành 4 nhóm có độ dài bằng nhau với nhóm đầu tiên là [26,7; 27,1).

b) Hãy so sánh độ phân tán nhiệt độ không khí trung bình mỗi năm tại hai khu vực trên:

- theo khoảng biến thiên;

- theo khoảng tứ phân vị;

- theo phương sai.

 

a) Bảng tần số ghép nhóm là:

b) Ÿ Theo khoảng biến thiên

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm về nhiệt độ không khí trung bình tại Quy Nhơn là: R_QN = 28,3 – 26,7 = 1,6 (℃).

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm về nhiệt độ không khí trung bình tại Cà Mau là: R_CM = 28,3 – 27,1 = 1,2 (℃).

So sánh theo khoảng biến thiên, nhiệt độ không khí trung bình tại Quy Nhơn phân tán hơn tại Cà Mau.

Ÿ Theo khoảng tứ phân vị

Với số liệu của Quy Nhơn, ta có:

Cỡ mẫu n = 3 + 9 + 4 + 1 = 17.

Có: \(\frac{n}{4} = \frac{{17}}{4} = 4,25\) nên nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là [27,1; 27,5).

Do đó, Q₁ = 27,1 + \(\frac{{4,25 - 3}}{9}\left( {27,5 - 27,1} \right)\) = \(\frac{{1222}}{{45}}\).

Có: \(\frac{{3n}}{4} = \frac{{3.17}}{4} = 12,75\) nên nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là [27,5; 27,9).

Do đó, Q₃ = 27,5 + \(\frac{{12,75 - \left( {3 + 9} \right)}}{4}\left( {27,9 - 27,5} \right)\) = 27,575.

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm tại Quy Nhơn là:

∆Q_QN = Q₃ – Q₁ = 27,575 – \(\frac{{1222}}{{45}}\) ≈ 0,42.

Với số liệu ở Cà Mau, ta có:

Cỡ mẫu n = 0 + 1 + 10 + 6 = 17.

Có: \(\frac{n}{4} = \frac{{17}}{4} = 4,25\) nên nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là [27,5; 27,9).

Do đó, Q₁ = 27,5 + \(\frac{{4,25 - 1}}{{10}}\left( {27,9 - 27,5} \right)\) =27,63.

Có: \(\frac{{3n}}{4} = \frac{{3.17}}{4} = 12,75\) nên nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là [27,9; 28,3).

Do đó, Q₃ = 27,9 + \(\frac{{12,75 - \left( {1 + 10} \right)}}{6}\left( {28,3 - 27,9} \right)\) = \(\frac{{1681}}{{60}}\).

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm tại Quy Nhơn là:

∆Q_CM = Q₃ – Q₁ = \(\frac{{1681}}{{60}}\)– 27,63 ≈ 0,39.

So sánh theo khoảng tứ phân vị, nhiệt độ không khí trung bình tại Quy Nhơn phân tán hơn tại Cà Mau.

Ÿ Theo phương sai

Ta có bảng giá trị đại diện như sau:

Với số liệu ở Quy Nhơn, ta có:

Số trung bình của mẫu số liệu là:

\({\overline x _1} = \frac{{26,9.3 + 27,3.9 + 27,7.4 + 28,1.1}}{{17}}\)= \(\frac{{4653}}{{170}}\).

Phương sai của mẫu số liệu là:

\(s_{QN}^2 = \frac{{26,{9^2}.3 + 27,{3^2}.9 + 27,{7^2}.4 + 28,{1^2}.1}}{{17}} - {\left( {\frac{{4653}}{{170}}} \right)^2}\) ≈ 0,099.

Với số liệu ở Cà Mau, ta có:

Số trung bình của mẫu số liệu là:

\({\overline x _2} = \frac{{26,9.0 + 27,3.1 + 27,7.10 + 28,1.6}}{{17}}\)= \(\frac{{4729}}{{170}}\).

Phương sai của mẫu số liệu là:

\(s_{CM}^2 = \frac{{27,{3^2}.1 + 27,{7^2}.10 + 28,{1^2}.6}}{{17}} - {\left( {\frac{{4729}}{{170}}} \right)^2}\) ≈ 0,052.