Câu hỏi:
19/09/2024 394
Một nhóm nghiên cứu đã đo mức độ ồn của các phương tiện giao thông trên hai đường phố vào một ngày trong tuần, trong khoảng thời gian từ 5 giờ 30 phút đến 20 giờ 30 phút. Người ta đã thực hiện 92 lần đo ở mỗi con đường vào khoảng thời gian như nhau. Kết quả thống kê được ghi lại như trong bảng sau:
Hãy so sánh độ phân tán mức độ ồn của cá phương tiệm giao thông ở hai đường phố trên:
a) theo khoảng biến thiên;
b) theo khoảng tứ phân vị;
c) theo phương sai.
Một nhóm nghiên cứu đã đo mức độ ồn của các phương tiện giao thông trên hai đường phố vào một ngày trong tuần, trong khoảng thời gian từ 5 giờ 30 phút đến 20 giờ 30 phút. Người ta đã thực hiện 92 lần đo ở mỗi con đường vào khoảng thời gian như nhau. Kết quả thống kê được ghi lại như trong bảng sau:
Hãy so sánh độ phân tán mức độ ồn của cá phương tiệm giao thông ở hai đường phố trên:
a) theo khoảng biến thiên;
b) theo khoảng tứ phân vị;
c) theo phương sai.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm về mức độ ồn trên đường I là:
RI = 79 – 59 = 20 (dB).
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm về mức độ ồn trên đường II là:
RII = 83 – 55 = 28 (dB).
So sánh theo khoảng biến thiên, mức độ ồn trên đường II phân tán hơn trên đường I.
b) Với mẫu số liệu ở đường I:
Cỡ mẫu n = 92
Có: \(\frac{n}{4} = \frac{{92}}{4} = 23\) nên nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là [67; 71).
Do đó, Q1 = 67 + \(\frac{{23 - \left( {4 + 11} \right)}}{{41}}\left( {71 - 67} \right)\) = \(\frac{{2779}}{{41}}\).
Có: \(\frac{{3n}}{4} = \frac{{3.92}}{4} = 69\) nên nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là [71; 75).
Do đó, Q3 = 71 + \(\frac{{69 - \left( {4 + 11 + 41} \right)}}{{25}}\left( {75 - 71} \right)\) = \(\frac{{1827}}{{25}}\).
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm tại Quy Nhơn là:
∆QI = Q3 – Q1 = \(\frac{{1827}}{{25}}\) – \(\frac{{2779}}{{41}}\) ≈ 5,3.
Với mẫu số liệu ở đường II:
Có: \(\frac{n}{4} = \frac{{92}}{4} = 23\) nên nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là [67; 71).
Do đó, Q1 = 67 + \(\frac{{23 - 5}}{{19}}\left( {71 - 67} \right)\) = \(\frac{{1345}}{{19}}\).
Có: \(\frac{{3n}}{4} = \frac{{3.92}}{4} = 69\) nên nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là [75; 79).
Do đó, Q3 = 75 + \(\frac{{69 - \left( {5 + 19 + 43} \right)}}{{18}}\left( {79 - 75} \right)\) = \(\frac{{679}}{9}\).
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm tại Quy Nhơn là:
∆QII = Q3 – Q1 = \(\frac{{679}}{9}\) – \(\frac{{1345}}{{19}}\) ≈ 4,65.
So sánh theo khoảng tứ phân vị, mức độ ồn trên đường I phân tán hơn trên đường II.
c) Phương sai
Ta có bảng giá trị đại diện như sau:
Với số liệu ở đường I, ta có:
Số trung bình của mẫu số liệu là:
\({\overline x _I}\) = \(\frac{{61.4 + 65.11 + 69.41 + 73.25 + 77.11}}{{92}}\) = \(\frac{{1615}}{{23}}\).
Phương sai của mẫu số liệu ở đường I là:
\(s_I^2\) = \(\frac{{{{61}^2}.4 + {{65}^2}.11 + {{69}^2}.41 + {{73}^2}.25 + {{77}^2}.11}}{{92}} - {\left( {\frac{{1615}}{{23}}} \right)^2}\) ≈ 15,21.
Với số liệu ở đường II, ta có:
Số trung bình của mẫu số liệu là:
\({\overline x _{II}}\) = \(\frac{{57.5 + 69.19 + 73.43 + 77.18 + 81.7}}{{92}}\) = \(\frac{{1672}}{{23}}\).
Phương sai của mẫu số liệu ở đường II là:
\(s_{II}^2\) = \(\frac{{{{57}^2}.5 + {{69}^2}.19 + {{73}^2}.43 + {{77}^2}.18 + {{81}^2}.7}}{{92}} - {\left( {\frac{{1672}}{{23}}} \right)^2}\) ≈ 25,12.
So sánh theo phương sai, mức độ ồn trên đường II phân tán hơn trên đường I.
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- 500 Bài tập tổng ôn môn Toán (Form 2025) ( 38.500₫ )
- 20 đề thi tốt nghiệp môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 38.500₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết) ( 36.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án đúng là: D
Số trung bình của mẫu số liệu là:
\(\overline x \) = \(\frac{{9.5 + 11.12 + 13.19 + 15.21 + 17.7}}{{64}}\) = 13,40625.
Phương sai của mẫu số liệu trên là:
s2 = \(\frac{{{9^2}.5 + {{11}^2}.12 + {{13}^2}.19 + {{15}^2}.21 + {{17}^2}.7}}{{64}} - 13,{40625^2}\) ≈ 4,897.
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu là:
s ≈ \(\sqrt {4,897} \) ≈ 2,21.
Lời giải
|
a) 2 |
b) 10 |
c) 113 |
d) 71 |
Dựa vào biểu đồ trên, ta có bảng sau:
Tần số của nhóm [6; 8) là 25.8% = 2 (nhân viên).
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là: R = 16 – 6 = 10.
Ta có: \(\frac{n}{4} = \frac{{25}}{4} = 6,25\).
Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là x7 ∈ [8; 10).
Do đó, Q1 = 8 + \(\frac{{6,25 - 2}}{6}\left( {10 - 8} \right)\) = \(\frac{{113}}{{12}}\).
Ta có: \(\frac{{3n}}{4} = \frac{{3.25}}{4} = 18,75\).
Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là x19 ∈ [12; 14).
Do đó, Q3 = 12 + \(\frac{{18,75 - \left( {2 + 6 + 10} \right)}}{4}\left( {14 - 12} \right)\) = \(\frac{{99}}{8}\).
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu là:
∆Q = Q3 – Q1 = \(\frac{{99}}{8}\) − \(\frac{{113}}{{12}}\) = \(\frac{{71}}{{24}}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
🔥 Đề thi HOT:
-
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
-
79 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
-
87 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 3 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
-
56 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2: Lôgarit có đáp án
-
80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)
-
135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)
-
15 câu Trắc nghiệm Số phức có đáp án (Vận dụng)
-
7 câu Trắc nghiệm Khối đa diện lồi và khối đa diện đều có đáp án (Vận dụng)