Câu hỏi:
19/09/2024 374
Một nhóm nghiên cứu đã đo mức độ ồn của các phương tiện giao thông trên hai đường phố vào một ngày trong tuần, trong khoảng thời gian từ 5 giờ 30 phút đến 20 giờ 30 phút. Người ta đã thực hiện 92 lần đo ở mỗi con đường vào khoảng thời gian như nhau. Kết quả thống kê được ghi lại như trong bảng sau:
Hãy so sánh độ phân tán mức độ ồn của cá phương tiệm giao thông ở hai đường phố trên:
a) theo khoảng biến thiên;
b) theo khoảng tứ phân vị;
c) theo phương sai.
Một nhóm nghiên cứu đã đo mức độ ồn của các phương tiện giao thông trên hai đường phố vào một ngày trong tuần, trong khoảng thời gian từ 5 giờ 30 phút đến 20 giờ 30 phút. Người ta đã thực hiện 92 lần đo ở mỗi con đường vào khoảng thời gian như nhau. Kết quả thống kê được ghi lại như trong bảng sau:
Hãy so sánh độ phân tán mức độ ồn của cá phương tiệm giao thông ở hai đường phố trên:
a) theo khoảng biến thiên;
b) theo khoảng tứ phân vị;
c) theo phương sai.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm về mức độ ồn trên đường I là:
RI = 79 – 59 = 20 (dB).
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm về mức độ ồn trên đường II là:
RII = 83 – 55 = 28 (dB).
So sánh theo khoảng biến thiên, mức độ ồn trên đường II phân tán hơn trên đường I.
b) Với mẫu số liệu ở đường I:
Cỡ mẫu n = 92
Có: \(\frac{n}{4} = \frac{{92}}{4} = 23\) nên nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là [67; 71).
Do đó, Q1 = 67 + \(\frac{{23 - \left( {4 + 11} \right)}}{{41}}\left( {71 - 67} \right)\) = \(\frac{{2779}}{{41}}\).
Có: \(\frac{{3n}}{4} = \frac{{3.92}}{4} = 69\) nên nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là [71; 75).
Do đó, Q3 = 71 + \(\frac{{69 - \left( {4 + 11 + 41} \right)}}{{25}}\left( {75 - 71} \right)\) = \(\frac{{1827}}{{25}}\).
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm tại Quy Nhơn là:
∆QI = Q3 – Q1 = \(\frac{{1827}}{{25}}\) – \(\frac{{2779}}{{41}}\) ≈ 5,3.
Với mẫu số liệu ở đường II:
Có: \(\frac{n}{4} = \frac{{92}}{4} = 23\) nên nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là [67; 71).
Do đó, Q1 = 67 + \(\frac{{23 - 5}}{{19}}\left( {71 - 67} \right)\) = \(\frac{{1345}}{{19}}\).
Có: \(\frac{{3n}}{4} = \frac{{3.92}}{4} = 69\) nên nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là [75; 79).
Do đó, Q3 = 75 + \(\frac{{69 - \left( {5 + 19 + 43} \right)}}{{18}}\left( {79 - 75} \right)\) = \(\frac{{679}}{9}\).
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm tại Quy Nhơn là:
∆QII = Q3 – Q1 = \(\frac{{679}}{9}\) – \(\frac{{1345}}{{19}}\) ≈ 4,65.
So sánh theo khoảng tứ phân vị, mức độ ồn trên đường I phân tán hơn trên đường II.
c) Phương sai
Ta có bảng giá trị đại diện như sau:
Với số liệu ở đường I, ta có:
Số trung bình của mẫu số liệu là:
\({\overline x _I}\) = \(\frac{{61.4 + 65.11 + 69.41 + 73.25 + 77.11}}{{92}}\) = \(\frac{{1615}}{{23}}\).
Phương sai của mẫu số liệu ở đường I là:
\(s_I^2\) = \(\frac{{{{61}^2}.4 + {{65}^2}.11 + {{69}^2}.41 + {{73}^2}.25 + {{77}^2}.11}}{{92}} - {\left( {\frac{{1615}}{{23}}} \right)^2}\) ≈ 15,21.
Với số liệu ở đường II, ta có:
Số trung bình của mẫu số liệu là:
\({\overline x _{II}}\) = \(\frac{{57.5 + 69.19 + 73.43 + 77.18 + 81.7}}{{92}}\) = \(\frac{{1672}}{{23}}\).
Phương sai của mẫu số liệu ở đường II là:
\(s_{II}^2\) = \(\frac{{{{57}^2}.5 + {{69}^2}.19 + {{73}^2}.43 + {{77}^2}.18 + {{81}^2}.7}}{{92}} - {\left( {\frac{{1672}}{{23}}} \right)^2}\) ≈ 25,12.
So sánh theo phương sai, mức độ ồn trên đường II phân tán hơn trên đường I.
Nhà sách vietjack
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
- 20 Bộ đề, Tổng ôn, sổ tay môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 55.000₫ )
- 250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 (chương trình mới) ( 18.000₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết) ( 36.000₫ )
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Trong một giải bóng đá, số cổ động viên đến sân cổ vũ mỗi trận đấu được ghi lại ở bảng sau (đơn vị: nghìn người):
d) Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm trên gần nhất với giá trị nào dưới đây?
A. 3,66.
B. 4,89.
C. 13,40.
D. 2,21.
Trong một giải bóng đá, số cổ động viên đến sân cổ vũ mỗi trận đấu được ghi lại ở bảng sau (đơn vị: nghìn người):
d) Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm trên gần nhất với giá trị nào dưới đây?
A. 3,66.
B. 4,89.
C. 13,40.
D. 2,21.
Xem đáp án »
19/09/2024
3,503
Câu 2:
Biểu đồ dưới đây biểu diễn mẫu số liệu ghép nhóm mức lương nhân viên một công ty (đơn vị: triệu đồng).
Biết công ty có 25 nhân viên.
Sử dụng biểu đồ trên, viết số thích hợp vào chỗ chấm trong các câu sau:
a) Tần số của nhóm [6; 8) là…..
b) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là…..triệu đồng.
c) Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm trên là \(\frac{a}{{12}}\) với a bằng…..
d) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên là \(\frac{b}{{24}}\) với b bằng……
Biểu đồ dưới đây biểu diễn mẫu số liệu ghép nhóm mức lương nhân viên một công ty (đơn vị: triệu đồng).
Biết công ty có 25 nhân viên.
Sử dụng biểu đồ trên, viết số thích hợp vào chỗ chấm trong các câu sau:
a) Tần số của nhóm [6; 8) là…..
b) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là…..triệu đồng.
c) Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm trên là \(\frac{a}{{12}}\) với a bằng…..
d) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên là \(\frac{b}{{24}}\) với b bằng……
Xem đáp án »
19/09/2024
2,339
Câu 3:
Bảng dưới đây biểu diễn mẫu số liệu ghép nhóm về cân nặng một số quả dưa được lựa chọn ngẫu nhiên từ một lô hàng:
a) Số phần tử của mẫu (cỡ mẫu) là n = 100.
b) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là 80 g.
c) Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm trên là Q3 = 830.
d) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên là ∆Q = 29,6.
Bảng dưới đây biểu diễn mẫu số liệu ghép nhóm về cân nặng một số quả dưa được lựa chọn ngẫu nhiên từ một lô hàng:
a) Số phần tử của mẫu (cỡ mẫu) là n = 100.
b) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là 80 g.
c) Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm trên là Q3 = 830.
d) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên là ∆Q = 29,6.
Xem đáp án »
19/09/2024
1,806
Câu 4:
Người ta đo độ ẩm không khí lúc 12 giờ trưa mỗi ngày tại một địa điểm trong tháng 4. Kết quả các lần đo được biểu diễn ở biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm dưới đây.
a) Hãy lập bảng tần số ghép nhóm cho dữ liệu ở biểu đồ trên.
b) Hãy tính các số đặc trưng đo mức độ phân tán của mẫu số liệu ghép nhóm trên. (Làm tròn đến kết quả hàng phần trăm).
Người ta đo độ ẩm không khí lúc 12 giờ trưa mỗi ngày tại một địa điểm trong tháng 4. Kết quả các lần đo được biểu diễn ở biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm dưới đây.
a) Hãy lập bảng tần số ghép nhóm cho dữ liệu ở biểu đồ trên.
b) Hãy tính các số đặc trưng đo mức độ phân tán của mẫu số liệu ghép nhóm trên. (Làm tròn đến kết quả hàng phần trăm).
Xem đáp án »
19/09/2024
1,299
Câu 5:
Trong một giải bóng đá, số cổ động viên đến sân cổ vũ mỗi trận đấu được ghi lại ở bảng sau (đơn vị: nghìn người):
c) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên gần nhất với giá trị nào dưới đây?
A. 2,48.
B. 4,93.
C. 3,31.
D. 5,11.
Trong một giải bóng đá, số cổ động viên đến sân cổ vũ mỗi trận đấu được ghi lại ở bảng sau (đơn vị: nghìn người):
c) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên gần nhất với giá trị nào dưới đây?
A. 2,48.
B. 4,93.
C. 3,31.
D. 5,11.
Xem đáp án »
19/09/2024
1,220
Câu 6:
Nhiệt độ không khí trung bình hằng năm tại hai trạm quan trắc đạt ở Quy Nhơn và Cà Mau từ năm 2006 đến năm 2022 được ghi lại như sau:
a) Hãy chia dữ liệu trên thành 4 nhóm có độ dài bằng nhau với nhóm đầu tiên là [26,7; 27,1).
b) Hãy so sánh độ phân tán nhiệt độ không khí trung bình mỗi năm tại hai khu vực trên:
- theo khoảng biến thiên;
- theo khoảng tứ phân vị;
- theo phương sai.
Nhiệt độ không khí trung bình hằng năm tại hai trạm quan trắc đạt ở Quy Nhơn và Cà Mau từ năm 2006 đến năm 2022 được ghi lại như sau:
a) Hãy chia dữ liệu trên thành 4 nhóm có độ dài bằng nhau với nhóm đầu tiên là [26,7; 27,1).
b) Hãy so sánh độ phân tán nhiệt độ không khí trung bình mỗi năm tại hai khu vực trên:
- theo khoảng biến thiên;
- theo khoảng tứ phân vị;
- theo phương sai.
Xem đáp án »
19/09/2024
1,215
Câu 7:
Một tài xế ô tô công nghệ ở Thành phố Hồ Chí Minh đã thống kê khoảng cách của một số chuyến xe chạy trong địa phận thành phố ở bảng sau:
c) Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm trên là
A. 104.
B. 21.
C. 10,2.
D. 441.
Một tài xế ô tô công nghệ ở Thành phố Hồ Chí Minh đã thống kê khoảng cách của một số chuyến xe chạy trong địa phận thành phố ở bảng sau:
c) Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm trên là
A. 104.
B. 21.
C. 10,2.
D. 441.
Xem đáp án »
19/09/2024
1,099
🔥 Đề thi HOT:
-
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
-
80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)
-
135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)
-
15 câu Trắc nghiệm Số phức có đáp án (Vận dụng)
-
7 câu Trắc nghiệm Khối đa diện lồi và khối đa diện đều có đáp án (Vận dụng)
-
62 câu Trắc nghiệm Khái niệm về khối đa diện (nhận biết)
-
79 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
-
20 câu Trắc nghiệm Phương trình đường thẳng trong không gian có đáp án (Nhận biết)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận