Câu hỏi:
19/09/2024 10Một nhóm nghiên cứu đã đo mức độ ồn của các phương tiện giao thông trên hai đường phố vào một ngày trong tuần, trong khoảng thời gian từ 5 giờ 30 phút đến 20 giờ 30 phút. Người ta đã thực hiện 92 lần đo ở mỗi con đường vào khoảng thời gian như nhau. Kết quả thống kê được ghi lại như trong bảng sau:
Hãy so sánh độ phân tán mức độ ồn của cá phương tiệm giao thông ở hai đường phố trên:
a) theo khoảng biến thiên;
b) theo khoảng tứ phân vị;
c) theo phương sai.
Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (600 trang - chỉ từ 160k).
Quảng cáo
Trả lời:
a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm về mức độ ồn trên đường I là:
RI = 79 – 59 = 20 (dB).
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm về mức độ ồn trên đường II là:
RII = 83 – 55 = 28 (dB).
So sánh theo khoảng biến thiên, mức độ ồn trên đường II phân tán hơn trên đường I.
b) Với mẫu số liệu ở đường I:
Cỡ mẫu n = 92
Có: \(\frac{n}{4} = \frac{{92}}{4} = 23\) nên nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là [67; 71).
Do đó, Q1 = 67 + \(\frac{{23 - \left( {4 + 11} \right)}}{{41}}\left( {71 - 67} \right)\) = \(\frac{{2779}}{{41}}\).
Có: \(\frac{{3n}}{4} = \frac{{3.92}}{4} = 69\) nên nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là [71; 75).
Do đó, Q3 = 71 + \(\frac{{69 - \left( {4 + 11 + 41} \right)}}{{25}}\left( {75 - 71} \right)\) = \(\frac{{1827}}{{25}}\).
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm tại Quy Nhơn là:
∆QI = Q3 – Q1 = \(\frac{{1827}}{{25}}\) – \(\frac{{2779}}{{41}}\) ≈ 5,3.
Với mẫu số liệu ở đường II:
Có: \(\frac{n}{4} = \frac{{92}}{4} = 23\) nên nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là [67; 71).
Do đó, Q1 = 67 + \(\frac{{23 - 5}}{{19}}\left( {71 - 67} \right)\) = \(\frac{{1345}}{{19}}\).
Có: \(\frac{{3n}}{4} = \frac{{3.92}}{4} = 69\) nên nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là [75; 79).
Do đó, Q3 = 75 + \(\frac{{69 - \left( {5 + 19 + 43} \right)}}{{18}}\left( {79 - 75} \right)\) = \(\frac{{679}}{9}\).
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm tại Quy Nhơn là:
∆QII = Q3 – Q1 = \(\frac{{679}}{9}\) – \(\frac{{1345}}{{19}}\) ≈ 4,65.
So sánh theo khoảng tứ phân vị, mức độ ồn trên đường I phân tán hơn trên đường II.
c) Phương sai
Ta có bảng giá trị đại diện như sau:
Với số liệu ở đường I, ta có:
Số trung bình của mẫu số liệu là:
\({\overline x _I}\) = \(\frac{{61.4 + 65.11 + 69.41 + 73.25 + 77.11}}{{92}}\) = \(\frac{{1615}}{{23}}\).
Phương sai của mẫu số liệu ở đường I là:
\(s_I^2\) = \(\frac{{{{61}^2}.4 + {{65}^2}.11 + {{69}^2}.41 + {{73}^2}.25 + {{77}^2}.11}}{{92}} - {\left( {\frac{{1615}}{{23}}} \right)^2}\) ≈ 15,21.
Với số liệu ở đường II, ta có:
Số trung bình của mẫu số liệu là:
\({\overline x _{II}}\) = \(\frac{{57.5 + 69.19 + 73.43 + 77.18 + 81.7}}{{92}}\) = \(\frac{{1672}}{{23}}\).
Phương sai của mẫu số liệu ở đường II là:
\(s_{II}^2\) = \(\frac{{{{57}^2}.5 + {{69}^2}.19 + {{73}^2}.43 + {{77}^2}.18 + {{81}^2}.7}}{{92}} - {\left( {\frac{{1672}}{{23}}} \right)^2}\) ≈ 25,12.
So sánh theo phương sai, mức độ ồn trên đường II phân tán hơn trên đường I.
Đã bán 152
Đã bán 114
Đã bán 132
Đã bán 47
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Nhiệt độ không khí trung bình hằng năm tại hai trạm quan trắc đạt ở Quy Nhơn và Cà Mau từ năm 2006 đến năm 2022 được ghi lại như sau:
a) Hãy chia dữ liệu trên thành 4 nhóm có độ dài bằng nhau với nhóm đầu tiên là [26,7; 27,1).
b) Hãy so sánh độ phân tán nhiệt độ không khí trung bình mỗi năm tại hai khu vực trên:
- theo khoảng biến thiên;
- theo khoảng tứ phân vị;
- theo phương sai.
Câu 2:
Trong một giải bóng đá, số cổ động viên đến sân cổ vũ mỗi trận đấu được ghi lại ở bảng sau (đơn vị: nghìn người):
d) Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm trên gần nhất với giá trị nào dưới đây?
A. 3,66.
B. 4,89.
C. 13,40.
D. 2,21.
Câu 3:
Một tài xế ô tô công nghệ ở Thành phố Hồ Chí Minh đã thống kê khoảng cách của một số chuyến xe chạy trong địa phận thành phố ở bảng sau:
c) Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm trên là
A. 104.
B. 21.
C. 10,2.
D. 441.
Câu 4:
Một tài xế ô tô công nghệ ở Thành phố Hồ Chí Minh đã thống kê khoảng cách của một số chuyến xe chạy trong địa phận thành phố ở bảng sau:
d) Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm trên gần nhất với giá trị nào sau đây?
A. 11,9.
B. 21.
C. 9,85.
D. 10,2.
Câu 5:
Biểu đồ dưới đây biểu diễn mẫu số liệu ghép nhóm mức lương nhân viên một công ty (đơn vị: triệu đồng).
Biết công ty có 25 nhân viên.
Sử dụng biểu đồ trên, viết số thích hợp vào chỗ chấm trong các câu sau:
a) Tần số của nhóm [6; 8) là…..
b) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là…..triệu đồng.
c) Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm trên là \(\frac{a}{{12}}\) với a bằng…..
d) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên là \(\frac{b}{{24}}\) với b bằng……
Câu 6:
Trong một giải bóng đá, số cổ động viên đến sân cổ vũ mỗi trận đấu được ghi lại ở bảng sau (đơn vị: nghìn người):
a) Khoảng biến thiên (đơn vị: nghìn người) của mẫu số liệu ghép nhóm trên là:
A. 2.
B. 8.
C. 10.
D. 18.
Câu 7:
Trong một giải bóng đá, số cổ động viên đến sân cổ vũ mỗi trận đấu được ghi lại ở bảng sau (đơn vị: nghìn người):
b) Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm trên là:
A. [8; 10).
B. [10; 12).
C. [12; 14).
D. [14; 16).
về câu hỏi!