Câu hỏi:
19/09/2024 304
Bảng sau đây ghi lại khoảng thời gian hoàn thành đường bơi 500 m của một số học viên.
a) Xác định khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
b) Xác định phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm trên.
c) Xác định số giá trị ngoại lệ trong mẫu số liệu trên.
Bảng sau đây ghi lại khoảng thời gian hoàn thành đường bơi 500 m của một số học viên.
a) Xác định khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
b) Xác định phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm trên.
c) Xác định số giá trị ngoại lệ trong mẫu số liệu trên.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là: R = 14 – 8 = 6 (phú).
Cỡ mẫu: n = 10 + 16 + 24 + 35 + 10 + 5 = 100.
Có: \(\frac{n}{4} = \frac{{100}}{4} = 25\) nên tứ phân vị thứ nhất thuộc nhóm [9; 10).
Do đó, Q1 = 9 + \(\frac{{25 - 10}}{{16}}\left( {10 - 9} \right)\) = \(\frac{{159}}{{16}}\).
Ta có: \(\frac{{3n}}{4} = \frac{{3.100}}{4} = 75\) nên tứ phân vị thứ ba thuộc nhóm [11; 12).
Do đó, Q3 = 11 + \(\frac{{75 - \left( {10 + 16 + 24} \right)}}{{35}}\left( {12 - 11} \right)\) = \(\frac{{82}}{7}\).
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm này là:
∆Q = Q3 – Q1 = \(\frac{{82}}{7}\) − \(\frac{{159}}{{16}}\) ≈ 1,78.
Số trung bình của mẫu số liệu là:
\(\overline x = \frac{{10.8,5 + 16.9,5 + 24.10,5 + 35.11,5 + 10.12,5 + 5.13,5}}{{100}}\) = 10,84.
Phương sai của mẫu số liệu là:
s2 = \(\frac{{10.8,{5^2} + 16.9,{5^2} + 24.10,{5^2} + 35.11,{5^2} + 10.12,{5^2} + 5.13,{5^2}}}{{100}} - 10,{84^2}\)= 1,6444.
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu là:
s = \(\sqrt {1,6444} \) ≈ 1,28.
c) Vì Q1 – 1,5∆Q = \(\frac{{159}}{{16}}\) − 1,5.1,78 = 7,2675 < 8,
Q3 + 1,5∆Q = \(\frac{{82}}{7}\) + 1,5.1,78 = 14,38 > 14.
Vậy mẫu số liệu ghép nhóm trên không có giá trị ngoại lệ.
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án đúng là: D
Số trung bình của mẫu số liệu là:
\(\overline x \) = \(\frac{{9.5 + 11.12 + 13.19 + 15.21 + 17.7}}{{64}}\) = 13,40625.
Phương sai của mẫu số liệu trên là:
s2 = \(\frac{{{9^2}.5 + {{11}^2}.12 + {{13}^2}.19 + {{15}^2}.21 + {{17}^2}.7}}{{64}} - 13,{40625^2}\) ≈ 4,897.
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu là:
s ≈ \(\sqrt {4,897} \) ≈ 2,21.
Lời giải
|
a) 2 |
b) 10 |
c) 113 |
d) 71 |
Dựa vào biểu đồ trên, ta có bảng sau:
Tần số của nhóm [6; 8) là 25.8% = 2 (nhân viên).
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là: R = 16 – 6 = 10.
Ta có: \(\frac{n}{4} = \frac{{25}}{4} = 6,25\).
Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là x7 ∈ [8; 10).
Do đó, Q1 = 8 + \(\frac{{6,25 - 2}}{6}\left( {10 - 8} \right)\) = \(\frac{{113}}{{12}}\).
Ta có: \(\frac{{3n}}{4} = \frac{{3.25}}{4} = 18,75\).
Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là x19 ∈ [12; 14).
Do đó, Q3 = 12 + \(\frac{{18,75 - \left( {2 + 6 + 10} \right)}}{4}\left( {14 - 12} \right)\) = \(\frac{{99}}{8}\).
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu là:
∆Q = Q3 – Q1 = \(\frac{{99}}{8}\) − \(\frac{{113}}{{12}}\) = \(\frac{{71}}{{24}}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
🔥 Đề thi HOT:
-
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
-
79 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
-
87 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 3 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
-
56 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2: Lôgarit có đáp án
-
135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)
-
80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)
-
15 câu Trắc nghiệm Số phức có đáp án (Vận dụng)
-
7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án ( Phần 1)